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The 2024 ICPC Asia East Continent Online Contest (I)

时间：2024-09-18 17:51:30浏览次数：1  
标签：std Contest int cin kN long ICPC Asia id

目录

写在前面

补题地址：https://codeforces.com/contest/2005。

以下按个人难度向排序。

复刻 CCPC 网赛开头超顺利但是三个人坐牢同一个题四个小时没出哈哈太唐乐

M 签到

模拟即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long

const ll p = 998244353;

const int kN = 1e6 + 10;
int num, cnt[26], solved[kN][26];
std::map <std::string, int> id;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T; std::cin >> T;
	while (T --) {
		for (int i = 0; i < 26; ++ i) cnt[i] = 0;
		num = 0;
		id.clear();
		
		int n; std::cin >> n;
		while (n --) {
			std::string s, t;
			char name;
			std::cin >> s >> name >> t;
			if (t[0] != 'a') continue;
			
			if (!id.count(s)) {
				id[s] = ++ num;	
				for (int i = 0; i < 26; ++ i) solved[num][i] = 0;
			}
			int d = id[s], p = name - 'A';
			if (solved[d][p]) continue;
			solved[d][p] = 1;
			++ cnt[p];
		}
		
		int ans = 0, c = 0;
		for (int i = 0; i < 26; ++ i) if (cnt[i] > c) ans = i, c = cnt[i];
		cout << (char) ('A' + ans) << "\n";
	}
	return 0;
}

F 笛卡尔树 or 单调栈，dfs or ST 表，排序

场上 wenqizhi 直接高呼笛卡尔树秒了，我一听笛卡尔树就嗯了一看题真就傻逼题直接秒了。

发现最优情况下，每次操作一定仅会操作两个数，且合并的过程一定是每次找到极大的全局最小值的区间，并依次将每个全局最小值与相邻的第一个大于它的值操作，直至全部变成这个值。

发现这个过程直接放到笛卡尔树上，自底向下地根据区间长度统计贡献即可。建树后直接 dfs，总时间复杂度 \(O(n)\) 级别。

当然用单调栈+排序 / ST 表 + dfs 实现也可以，复杂度多一个 \(\log\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long

const ll p = 998244353;

const int kN = 2e5 + 10;
int n, rt, top, a[kN], st[kN];
int lson[kN], rson[kN];

ll ans;

void dfs(int u_, int L_, int R_) {
	if (lson[u_]) {
		dfs(lson[u_], L_, u_ - 1);	
		if (a[lson[u_]] < a[u_]) ans += u_ - 1 - L_ + 1;	
	}
	if (rson[u_]) {
		dfs(rson[u_], u_ + 1, R_);	
		if (a[rson[u_]] < a[u_]) ans += R_ - (u_ + 1) + 1;
	}
	
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T; std::cin >> T;
	while (T --) {
		std::cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; ++ i) std::cin >> a[i], lson[i] = rson[i] = 0;
		
		st[top = 0] = rt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
			int k = top;
			while (k > 0 && a[st[k]] < a[i]) -- k;
			if (k) rson[st[k]] = i;
			if (k < top) lson[i] = st[k + 1];
			st[++ k] = i;
			top = k;
		}
		rt = st[1];
		
		ans = 0;
		dfs(rt, 1, n);
		cout << ans << "\n";
	}
	return 0;
}

A 大力讨论，结论

显然实际的实力值是无用的，仅需考虑有多少队伍比中国队弱即可，称他们为弱弱队。

然后场上和 dztlb 大力模拟讨论下达到每个阶段所需的弱弱队数量就做完了。

一个很天才的地方是发现 8 强进 4 强，和 4 强进 2 强规则是一致的，然后发现 8 强进 4 强所需的弱弱队数变化为 \(13 = 6\times 2 + 1\)，于是大胆猜测 4 强进 2 强的变化也类似地有：\(27 = 13\times 2 + 1\)。

Code by dztlb：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long

const ll p = 998244353;

int read()
{
	int x = 0; bool f = false; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') f |= (c == '-'), c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15), c = getchar();
	return f ? -x : x; 
}

ll qpow(ll x_, ll y_, ll mod_ = p) {
	ll ret = 1;
	while (y_) {
		if (y_ & 1) ret = ret * x_ % mod_;
		x_ = x_ * x_ % mod_, y_ >>= 1ll;
	}
	return ret;
}
int T;
int a[50];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		for(int i=1;i<=32;++i){
			cin>>a[i];
		}
		int cnt=0;
		for(int i=2;i<=32;++i){
			if(a[1]>a[i]) ++cnt;
		}
		if(cnt>=31){
			puts("1"); continue;	
		}
		if(cnt>=27){
			puts("2"); continue;	
		}
		if(cnt>=13){
			puts("4"); continue;	
		}
		if(cnt>=6){
			puts("8"); continue;	
		}
		if(cnt>=2){
			puts("16"); continue;	
		}
		puts("32");
	}
	return 0;
}

G 二分答案，前缀和

对于最优化中位数，一个众所周知的套路是考虑二分答案 \(\operatorname{mid}\)，仅需检查数列中不小于 \(\operatorname{mid}\) 的数的数量，是否不小于 \(\left\lfloor\frac{\operatorname{len}}{2}\right\rfloor+1\) 即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long

const ll p = 998244353;

int read()
{
	int x = 0; bool f = false; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') f |= (c == '-'), c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15), c = getchar();
	return f ? -x : x; 
}

const int N = 2005;
int n, A[N], a[N], d[N], b[N][N];
ll sum1[N][N], sum2[N][N], c[N][N];

bool check(int mid)
{
	for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = (A[i] >= mid);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) sum1[i][i] = a[i];
	for(int i = 1; i <= n; ++i) sum2[i][i] = b[i][i] = a[i];
	for(int len = 2; len <= n; ++len)
		for(int l = 1, r = l + len - 1; r <= n; ++l, ++r)
		{
			sum1[l][r] = sum1[l][r - 1] + a[r];
			sum2[l][r] = b[l][r] = (len / 2 + 1 <= sum1[l][r]);
		}
	for(int r = 1; r <= n; ++r)
		for(int l = 1; l <= r; ++l)
			sum2[l][r] += sum2[l - 1][r]; 
	for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i][i] = b[i][i];
	for(int len = 2; len <= n; ++len)
		for(int l = 1, r = l + len - 1; r <= n; ++l, ++r)
		{
			c[l][r] = c[l][r - 1] + sum2[r][r] - sum2[l - 1][r];
		}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = i; j <= n; ++j)
			ans += (c[i][j] >= (j - i + 1) * (j - i + 2) / 2 / 2 + 1);
	return ans >= (n * (n + 1) / 2) / 2 + 1;
}

signed main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) A[i] = d[i] = a[i] = read();	
	sort(d + 1, d + n + 1);
	int l = 1, r = n;
	while(l < r)
	{

		int mid = (l + r + 1) >> 1;
		if(check(d[mid])) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	printf("%lld\n", d[l]);
	return 0;
}

C 结论，图论，剩余系，线性代数

牛逼提！让我想起 ICPC2021 Jinan 的 J（这场补题在 PTA 上），赛后一看也是北大出的题那可以理解了，感觉这两题肯定是一块出出来的。

//
/*
By:Luckyblock
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
const int kN = 1e6 + 10;
//=============================================================
int n, fa[kN];
//=============================================================
int find(int x_) {
  return fa[x_] == x_ ? x_ : fa[x_] = find(fa[x_]);
}
void merge(int x_, int y_) {
  int fx = find(x_), fy = find(y_);
  if (fx == fy) return ;
  fa[fx] = fy;
}
//=============================================================
int main() {
  //freopen("1.txt", "r", stdin);
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0);
  int T; std::cin >> T;
  while (T --) {
    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i <= n; ++ i) fa[i] = i;
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
      int l, r; std::cin >> l >> r;
      if (find(l - 1) == find(r)) ans = 0;
      merge(l - 1, r);
    }
    std::cout << ans << "\n";
  }
  return 0;
}

L 图论转化，建图技巧，最短路

//
/*
By:Luckyblock
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pr std::pair
#define mp std::make_pair
const int kN = 2010;
//=============================================================
int n, l, q;
int fa[kN][2], into[kN];
std::vector<pr<int, int> > edge[kN];
int dis[kN][kN];
bool vis[kN];
//=============================================================
int get(char a_, char b_) {
  int ret = ((int) a_ - 48) * 50 + ((int) b_ - 48);
  return ret;
}
int find(int id_, int x_) {
  return fa[x_][id_] == x_ ? x_ : fa[x_][id_] = find(id_, fa[x_][id_]);
}
void merge(int id_, int x_, int y_) {
  int fx = find(id_, x_), fy = find(id_, y_);
  if (fx == fy) return ;
  fa[fx][id_] = fy;
}
void addedge(int u_, int v_, int w_) {
  edge[u_].push_back(mp(v_, w_));
}
void init() {
  for (int i = 1; i <= n; ++ i) edge[i].clear(), fa[i][0] = fa[i][1] = i;
  
  for (int time = 1; time <= l; ++ time) {
    std::string s; std::cin >> s;
    int flag = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
      vis[i] = 0, into[i] = 0, fa[i][1] = i;
    }
    for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2) {
      int x = get(s[i], s[i + 1]);
      ++ into[x];
      if (into[x] == 2) ++ flag;
      if (into[x] == 3) flag = kN;
      merge(1, i / 2 + 1, x);
    }
    if (flag >= 2) continue;
    if (flag) {
      int u = 0, v1 = 0, v2 = 0;
      for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2) {
        int p = i / 2 + 1, x = get(s[i], s[i + 1]);
        if (into[p] == 0) u = p;
        if (into[x] == 2 && v1 != 0 && v2 == 0) v2 = p;  
        if (into[x] == 2 && v1 == 0) v1 = p;
      }
      addedge(v1, u, time), addedge(v2, u, time);
    } else {
      for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if (find(0, find(1, i)) == find(0, i)) continue;
        addedge(i, find(1, i), time), addedge(find(1, i), i, time);
        merge(0, find(1, i), i);
      }
    }
  }
}
int query(int a_, int b_, int c_) {
  return dis[a_][b_] <= c_;
}
void dijkstra(int s_) {
  std::priority_queue <pr <int, int> > q;
  for (int i = 1; i <= n; ++ i) vis[i] = 0, dis[s_][i] = kN;
  dis[s_][s_] = 0;
  q.push(mp(0, s_));

  while (!q.empty()) {
    int u = q.top().second; q.pop();
    if (vis[u]) continue;
    vis[u] = 1;
    for (auto [v, w]: edge[u]) {
      if (dis[s_][v] > std::max(dis[s_][u], w)) {
        dis[s_][v] = std::max(dis[s_][u], w);
        q.push(mp(-dis[s_][v], v));
      }
    }
  }
}
//=============================================================
int main() {
  // freopen("1.txt", "r", stdin);
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0);
  int T; std::cin >> T;
  while (T --) {
    std::cin >> n >> l >> q;
    init();
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) dijkstra(i);

    while (q --) {
      std::string s; std::cin >> s;
      int a = get(s[0], s[1]), b = get(s[2], s[3]), c = get(s[4], s[5]);
      std::cout << query(a, b, c);
    }
    std::cout << "\n";
  }
  return 0;
}

H 括号序列，网络流

见过括号序列转换成差分约束的，这下又见到转换成网络流的了，括号序列真是牛逼。

写在最后

学到了什么：

  • C：有特殊的数学限制，考虑转化成数学模型，并考虑数学模型下限制的等价形式。
  • G：最优化中位数，套路二分答案；
  • H：小范围下，有数量的约束关系，考虑跑网络流确定方案。

然后日常夹带私货：

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标签：std,Contest,int,cin,kN,long,ICPC,Asia,id
From： https://www.cnblogs.com/luckyblock/p/18419002

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