归并排序 (Merge Sort)

 （1）算法简介

       归并排序是一种稳定的排序算法，采用分治策略，将待排序的数组分成若干子数组，分别对每个子数组进行排序，再将这些子数组合并成一个有序数组。归并排序的时间复杂度为 O(nlog⁡n)，在数据量较大且对排序稳定性要求较高的场景中有较好的表现。

同样，我们接下来带着你边学如何实现排序算法边理解该算法的内核。

       （2）算法的原理与步骤

       归并排序的基本思想是将数组分成尽可能小的子数组（每个子数组只有一个元素），然后逐步合并这些子数组，使得合并后的数组有序。具体步骤如下：

分割: 将数组分成两部分，递归地对每一部分进行归并排序。

排序并合并: 当每个子数组的长度为1时，开始合并相邻的子数组。在合并时，使用双指针技术，比较两个子数组的元素，将较小的元素放入临时数组中。

递归处理: 对左右子数组分别递归应用归并排序，直至最终将所有元素合并为一个有序数组。

       ——看完了上述大体如何实现归并排序算法之后，让我们从代码的层面来实现一下快速排序算法。

       （3）Java代码实现

以下为Java中实现归并排序的大致代码：

public void mergeSort(int[] array) {

   // 调用归并排序的递归方法，排序整个数组

   mergeInsertSort(array, 0, array.length - 1);

}

public void mergeInsertSort(int[] array, int left, int right) {

   // 如果子数组只有一个元素或为空，则返回（递归终止条件）

   if (left >= right) {

       return;

   }

   // 计算中间位置，将数组分成两部分

   int mid = (left + right) / 2;

   // 对左半部分进行递归排序

   mergeInsertSort(array, left, mid);

   // 对右半部分进行递归排序

   mergeInsertSort(array, mid + 1, right);

   // 合并两个已排序的子数组

   merge(array, left, mid, right);

}

public void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {

   // 右半部分的起始位置

   int rightBegin = mid + 1;

   // 左半部分的起始位置

   int leftBegin = left;

   // 用于存放合并结果的临时数组

   int i = 0;

   int[] ret = new int[right - left + 1];

   // 合并两个已排序的子数组

   while (left <= mid && rightBegin <= right) {

       // 比较左右两部分的元素，将较小的元素放入临时数组

       if (array[left] < array[rightBegin]) {

           ret[i++] = array[left++];

       } else {

           ret[i++] = array[rightBegin++];

       }

   }

   // 将左半部分剩余的元素添加到临时数组中

   while (left <= mid) {

       ret[i++] = array[left++];

   }

   // 将右半部分剩余的元素添加到临时数组中

   while (rightBegin <= right) {

       ret[i++] = array[rightBegin++];

   }

   // 将临时数组中的元素复制回原数组的相应位置

   for (int j = 0; j < ret.length; j++) {

       array[j + leftBegin] = ret[j];

   }

}

解释：

mergeSort(int[] array)：这是归并排序的入口方法，它调用 mergeInsertSort 方法对整个数组进行排序。

mergeInsertSort(int[] array, int left, int right)：这是归并排序的递归方法，递归地将数组分成更小的部分并排序，然后调用 merge 方法合并已排序的子数组。

merge(int[] array, int left, int mid, int right)：这是合并两个已排序的子数组的方法。它创建一个临时数组 ret，将左右两部分按顺序合并到 ret 中，然后将合并后的结果复制回原数组。

       ——这样我们就了解了如何使用Java代码来实现归并排序算法。

       （4）时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度: O(nlog⁡n)。每次分割将数组对半分，深度为 O(log⁡n)，合并过程需要遍历整个数组，因此时间复杂度为 O(nlog⁡n)。

空间复杂度: O(n)。归并排序需要额外的空间来存储临时数组，用于合并过程中临时存放子数组的元素。

       （5）算法的应用场景

归并排序的稳定性和时间复杂度使其适用于以下场景：

稳定性要求高的排序: 归并排序是一种稳定排序算法，适用于对相同值的元素相对顺序有要求的场景。

外部排序: 归并排序适用于处理超大数据集的外部排序，由于其稳定性和性能，尤其适用于磁盘文件的排序操作。

数据集较大且未全部加载到内存: 在处理大规模数据时，归并排序由于其分割和合并的特性，可以有效地处理不能一次性加载到内存的数据。

       ——这样我们学习完了如何在Java中实现归并算法。