参赛试题

皋老师： 嘎嘎嘎嘎啊啊啊

成功切水题的你：咪咪咪咪咪咪咪咪咪

试题说明

高中生活是丰富多彩的。这其中不仅有学习，也应有娱乐、放松的过程。举办比赛的目的是希望参赛者能在短暂的中秋假期中放松身心，同时也能从中感受到一些乐趣。然而，为了最小化游戏带来的不利影响，在此设置参赛试题。放轻松，这些题目都十分简单，其花费远小于你能在比赛中获得的乐趣和奖金。

• 本试题共由六道小题组成。其中第 \(1、2、3、4\) 题每题一分，第 \(7、8\) 题第一小题每题一分，第二小题每题二分。全卷共 \(10\) 分。参赛的要求是卷面分大于等于 \(6\) 分。
• 本试题中所有题目均不限制做题方法，一般情况下不考察做题过程。允许团队参赛，满足要求的团队的每个成员均有参赛资格。
• 参赛要求：将答案提交给组织者审核（形式不限），校对后将告知分数和错题。每个人或团队可以有多次提交机会（每次提交互相独立），但蓄意骚扰的行为将会使其失去参赛资格和奖励。
• 所有答案的提交将在比赛开始后截止，正式比赛结束后将发放本试题的答案和解析。
• 特别鸣谢ZCH参与出题。
• 联系负责人，请加 QQ2609841924 ，微信同号。

特殊奖励

• 奖励设置：第一位达成特殊条件的参赛选手可以直接晋级8人决赛，并获得5元奖金。对于有团队合作给出的正解，团队将评分五元奖金并获得最多2名晋级资格。
• 条件设置：
  1. 要求所有试题的答案手写上传。
  2. 对于第五题，不应使用计算器并需要阐明思路。
  3. 对于第六题第二小题，需要给出精确数值（保留2位有效数字）或计算式。对于基于计算机算法实现的，也可以提交程序代码。（基于算法产生的误差允许在 \(\pm 0.1\)）并且需要阐明思路。

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• 您也可以通过提交云梯的AC代码获得特殊奖励。这样获得的特殊奖励的奖金将提升至10元，并且您能直接拿到本试题的满分。仅允许个人通过这种形式参赛。

试题部分

1. 请判断：用75%酒精擦拭电脑可以有效防止电脑中病毒。
2. 请默写《虞美人》（李煜）。
3. 在《部落冲突：皇室战争》中有一张七费卡，他能蓄力起跳并落地造成高额范围伤害。请写出这张卡牌的英文名。
4. 一座11级公主塔拥有 \(3052\) 血。求火滚组合斩杀至少需要的轮次。（提示：火球伤害为 \(207\) ，滚木伤害为 \(58\) 。）
5. 幂的运算。定义运算 \(\bmod\) ， \(a \bmod b\) 表示 \(a\) 除以 \(b\) 后的余数， \(a, b \in N_+\) 。提示：windows 系统的自带计算器中， % 的符号和取余运算相同。
   1. 请求出 \(512^{32} \bmod 100\) 的值。
   2. 请求出 \(13^{53} \bmod 19\) 的值。
6. 概率和期望。对于一般提交，允许合理的误差。
   1. 某CR比赛共有 \(n\) 人参与（\(n = 2^k, k \in N\)），每 \(2\) 人间比赛，每场比赛后胜者晋级，也就是说，冠军和亚军总共比赛 \(k\) 次。每个对局，双方胜利的概率均等为 \(0.5\) ，只有冠军获得 \(\log_{2}n\) 元奖金。求 \(k\) 取值范围，使你参与比赛获得奖金的期望最大。
   2. 有一个抽象转盘分为 \(2^k\) 份（\(k \in R\)），其中有一份的奖金为 \(k\) 元，其它为 \(0\) 。求 \(k \in (0, 10)\) 时，转一次转盘获得奖金的期望值。