首页 > 其他分享 >无线通信基础第五章信道容量

无线通信基础第五章信道容量

时间:2024-09-11 22:52:46浏览次数:8  
标签:无线通信 信噪比 信道容量 信道 第五章 出错 功率 AWGN

AWGN信道容量

定义:存在一个最大的速率,称为信道的容量。如果一个信道尝试用超过信道容量的信息传输速率,那么出错概率就一定大于零。

AWGN信道:

y[m] = x[m] + w[m], w[m]\sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) .

 重复编码(Repetition Coding)

对于一个BPSK符号 x[m] = \pm {\sqrt{P}} ,出错概率为 Q({\sqrt{P/\sigma^2}} ).

将BPSK符号重复编码N次,对应的两个码字分别为 \mathbf{x_A} = {\sqrt{P}} [1, \ldots, 1]^T, 和\mathbf{x_B} = {\sqrt{P}} [-1, \ldots, -1]^T, 如果发送的的是符号\mathbf{x_A},则接受端的信号为:

{\mathbf{y} = \mathbf{x_A} + \mathbf{w}}

对应的出错概率为

Q( \frac{||\mathbf{x_A} - \mathbf{x_B}||}{2\sigma}) = Q({\sqrt{\frac{NP}{\sigma^2}}})

虽然信息随着N的增大变得越来越可靠,但是信息传输速率是1/N, 随着N的增大趋于零。

采用MPAM可以增大信息传输速率,此时的出错概率为

信息的传输速率为log(M/N)。随着N的增大,M不能大于{\sqrt{N}}, 所以信息的传输速率不会大于(\log {\sqrt{N}} )/N, 当N趋于无穷时,信息的传输速率依旧趋于零。

包络球

 N维空间的总的大球(接受信号空间)的体积比上每一个小球(发送符号)的体积

 由此可以得到信号的理论醉倒传输速率:

 AWGN信道解码

采用ML解码AWGN信道,当N很大时,复杂度非常大。Turbo 和Low Density Parity Check 码作为一种迭代译码,性能和ML接近。

AWGN信道资源分配

连续时间AWGN信道

AWGN信道带宽为W, 功率限制为,噪声谱密度为,采样率为1/W, 对于复高斯信道

 噪声功率和每一个实信号的功率分别是N_0/2, \overline{P}/(2W),则信道容量为:

 对于连续系统每一秒有W个符号,则信道容量为

 定义为信噪比自由度,则AWGN信道容量表示为:

也表示为最大可达频谱效率(spectal efficiency)。 

功率和带宽的影响

带宽一定时,考虑功率的影响。将频谱效率看成关于SNR的函数

在低信噪比和高信噪比区域 

 

 当信噪比比较低的时候,功率每增加3dB(翻倍)时,信道容量翻倍。当信噪比比较高的时候,功率每增加3db(翻倍),每一个维度只能增加一个bit。

 功率一定时,考虑带宽的影响。当带宽趋于无穷时

 当功率一定时,信道容量随着带宽递增有上界

 定义每个比特的功率,则有最小的每个比特的信噪比为

 这个最小信噪比与总功率无关。

 线性时不变高斯信道

单输入多输出信道(SIMO)

考虑有L根接收天线的SIMO信道

采用MRC检测

接受的信噪比,P是每一个符号的平均功率,则信道容量(最大可达频谱效率)表示为

 多输入单输出信道(MISO)

 考虑有L根发射天线的MISO信道(每根天线发送相同的符号)

 通过预编码设置使得每一个发送符号在接收端正交(波束成型 transmit beamforming)

 由此得到

 由此得到信道容量

频率选择性信道(时延多径信道)

考虑一个时不变的最大时延为L个采样时间的频率选择性信道

 每个符号的平均功率限制是P。通过OFDM,频率选择性信道可以视为N_c个独立的子信道,其中N_c为子载波的个数,于是有

 和发送信号矢量和噪声适量

 接受信号矢量

 频率选择性信道的信道容量可以视为多个子信道的信道容量的和。发射信号的总功率限制为

 假设在第n个子载波上的功率分配是P_n,则总的信道容量为

 其中满足功率限制

 注水法(Waterfilling)

为了得到频率选择性信道的信道容量的最大值,我们采用拉格朗日乘子法如下

 第一步,定义x^+=\max (x,0), 则有功率分配为

 第二步,由于总功率限制

 由于在第一步中不知道\lambda的值,于是我们要通过迭代的方式,先假设所有信道可以使用,进行第二步得到\lambda的值,再进行第一步,将P_n为负的信道设置为0后,重新进行第二步,计算出新的\lambda和功率分配P_n,在进行第一步直到所有的子信道功率分配不存在负值,迭代结束。

因为\tilde{h}_n是由h_n通过补零后进行傅里叶变换得到的,于是有

 若实际的频谱宽度为W,则第n个频点对应的实际的频率为,于是有频谱响应

 则在第n个子载波的功率分配也可以表示为

 将每个子载波的作为纵坐标,则有如下所示,蓝色部分的总和代表总的功率,每一个索引n上的蓝色部分代表对应子载波的功率分配。

 运用N维空间包络球的概念,所有子信道的球的体积为(两个独立子信道的体积是两个体积相乘,因为不在相同的维度)

 噪声的体积为,于是能放下的所有的球的个数最大为

 最大可以达到的通信速率为

 衰落信道(Fading Channel)的信道容量

考虑一个平坦衰弱信道(flat fading channel)

 其中{h[m]}是一个衰弱过程,w[m] \sim \mathcal{CN} (0, N_0).  信号带宽为W, 每个符号的功率限制为P。

假设信道响应归一化\mathbb{E}[|h[m]|^2] = 1.  平均的接受信噪比为SNR = P/N_0.

慢变衰弱信道(slow fading channel)

对于所有的m有,这也称为准静态信道。 在信道响应为h下有最大的可靠通信速率为。若以R来作为信息的传输速率,则一定有可能出错,则此时的出错概率为

 对于瑞利衰落信道(h \sim \mathcal{CN}(0,1)),上述的出错概率为

 在高信噪比下有

 在无编码系统下,瑞利信道出错概率以1/SNR衰减。由此可见,编码不能显著提高出错概率。这是因为编码可以有效对抗高斯白噪声,但是信道衰落对于编码符号的影响无法被解决。

接受分集

如果假设有L根接受天线,由前面SIMO信道有出错概率为

 可以变形为

在独立瑞利衰落的情况下,||\mathbf{h}||^2是2L 个独立的高斯变量的和,服从自由度为2L的\chi ^2分布,其概率密度分布函数为

 当\delta很小时有

于是对于高信噪比下有

 其中出错概率以L的负指数衰减,分集度为L。

发送分集

发送端具有信道信息

考虑有L根发射天线的MISO系统,信道矢量为,假设发送端具有信道信息,可以对信号进行预编码(beamforming),则对应前面的MISO信道容量

若以R的速率进行传输,则出错概率为

 这与SIMO性能相同

 发送端不具有信道信息
Alamouti Scheme

对于2发1收的的信道

 在第一个时间段 x_1[1] = u_1, x_2 [2] = u_2,在第二个时间段x_1[2] = -u_2*, x_2 [2] = u_1*

写成矩阵形式有

 或

 (接收端具有信道信息则可以进行解码)两个时间段的符号分配一样的功率则有

 同上有出错概率为

 由此可见对于发射端具有信道信息的情况下具有3db的功率增益。

在接收端不具备信道信息的情况下,所有天线均匀分配功率是最优的。(可证明)

重复编码

L根天线,L个时间段发送相同的符号,此时的出错概率为

 (L个独立子信道并联)/(L个时间段 )可以得到信道容量。如果要和Alamouti具有一样的性能,需要Alamouti所需的信噪比比上重复编码所需的信噪比为

 类比接受分集里面的结果可以得到上面的结果。但R很小时有

 此时没有SNR的损失。因此在高SNR的情况下,重复编码是次优的。

快变衰落信道(fast fading channel)

假设在L个码长时间内信道是不变的,这此时的出错概率为

 当L趋于无穷大有(大数定理)

 由此可以得到对于快变衰落信道的一个有意义的信道容量

 性能对比

通过Jensen不等式有,对于一个严格凹函数有

在低信噪比区域

在高信噪比区域

存在瑞利信道导致的信道容量衰减。

发射端具有信道信息

慢变已讨论

对于快变信道采用注水法

假设有L个时刻,每个时刻信道响应为h_1,\ldots, h_L(每个时刻不同),视为L个子信道并联有信道容量为

 满足功率限制

和注水法类似,可以视为总功率为LP的L个并联子信道功率分配。

在低信噪比下注水法比AWGN信道好,但是到了高信噪比的情况下,注水法和CSIR的性能是一致的。

注水法和重复编码的功率分配如下所示

 

标签:无线通信,信噪比,信道容量,信道,第五章,出错,功率,AWGN
From: https://blog.csdn.net/weixin_48442204/article/details/141932599

相关文章

  • c++primer第五章循环和关系表达式学习笔记
    for循环简单for循环#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){//5.1inti;for(i=0;i<5;i++)cout<<"C++knowsloops.\n";cout<<"C++knowswhentostop.\n";return0;}for循环组成部分#......
  • 第五章,java超市会员管理系统(后端)
    高级编程第五章,java超市会员管理系统(后端)一,项目概述本项目旨在开发一个超市会员管理系统,帮助超市管理会员信息、积分、优惠活动等。系统将提供用户友好的界面,方便超市员工进行日常操作。二,功能需求积分积累积分兑换查询剩余积分开卡(送100积分)退出系统三,实现分......
  • 基于STM32的智能宿舍安全管理系统:集成电流监测、烟雾探测与无线通信技术,实现高效用电
    一、项目概述随着校园生活的日益便利,宿舍用电管理成为了一个重要的课题。本项目旨在开发一个宿舍用电管理系统,通过STM32单片机实现对宿舍用电功率的监管,实时监测用电量,并计算费用。系统还具备远程控制功能,可以对每个宿舍的用电进行管理,包括开关控制、统一断电等。此外,系统......
  • 【无线通信发展史⑨】1791年路易吉·伽伐尼-关于动物电的研究与1800年亚历山大·伏打
       前言:用这几个问答形式来解读下我这个系列的来龙去脉。如果大家觉得本篇文章不水的话希望帮忙点赞收藏加关注,你们的鼓舞是我继续更新的动力。我为什么会写这个系列呢?        首先肯定是因为我本身就是一名从业通信者,想着更加了解自己专业的知识,所以更想着从头......
  • 【无线通信发展史⑧】测量地球质量?重力加速度g的测量?如何推导单摆周期公式?地球半径R是
       前言:用这几个问答形式来解读下我这个系列的来龙去脉。如果大家觉得本篇文章不水的话希望帮忙点赞收藏加关注,你们的鼓舞是我继续更新的动力。我为什么会写这个系列呢?首先肯定是因为我本身就是一名从业通信者,想着更加了解自己专业的知识,所以更想着从头开始了解通信的来......
  • c语言第五章循环1.0
    #define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS循环结构例1.11到100求和#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<stdio.h>intmain(){   intsum=0;   for(inti=1;i<=100;i++){      sum=sum+i;   }   printf("%d",sum);   return......
  • 青少年编程与数学 01-010 青少年成长管理 第五章 资源 2_2 成长资源
    青少年编程与数学01-010青少年成长管理第五章资源2_2成长资源第二节成长资源一、什么是成长资源二、成长资源的分类三、教育资源四、媒体资源五、情感资源六、物质资源分类七、社交资源八、文化资源九、环境资源十、健康资源十一、机会资源十二、资源的利用(一)儿童......
  • 【北京迅为】《stm32mp157开发板嵌入式linux开发指南》第五章 Ubuntu使用apt-get下载
         iTOP-STM32MP157开发板是基于意法半导体STARM双Cortex-A7核加单Cortex-M4核的一款多核异构处理器。Cortex-A7内核提供对开源操作系统Linux的支持,借助Linux系统庞大而丰富的软件组件处理复杂应用。M4内核上运行对于实时性要求严格的应用。         开......
  • Opencv第五章——几何变换
    1. 缩放我们可以通过OpenCV提供的resize()方法实现随意更改图像的大小比例,语法格式如下:dst=cv2.resize(src,dsize,fx,fy,interpolation)参数说明:src:原始图像dsize:输出图像的大小,格式为(宽,高),单位为像素fx:可选参数,水平方向上缩放比例fy:可选参数,竖直方向......
  • 25版王道数据结构课后习题详细分析 第五章 树与二叉树 5.4 树、森林
    一、单项选择题————————————————————————————————————————解析:正确答案:D————————————————————————————————————————解析:森林与二叉树具有对应关系,因此,我们存储森林时应先将森林转换......