2024.08.25字节

1. 周期字符串

小红有一个长度为n的字符串s，由0、1和 * 组成，可以把*替换成0或者1，
小红想知道替换后的字符串的最短周期是多少，如果一个字符串每一个位置的字母都与后k位的字母相同，那么k即为该字符串的一个周期。
形式化的说，如果存在一个正整数k使得对于所有的 i属于[1,n - k] 都有 s[i]= s[i+k] ，那么称k是字符串s的周期。

int main() {
    string s;
    cin>>s;
    int n = s.size();
    for(int k=1;k<n;k++){
        string cur = s;
        bool flag = true;
        for(int i=0;i<n-k;i++){
            if(cur[i]=='*') continue;
            if(cur[i]!=cur[i+k]){
                if(cur[i+k]=='*')
                    cur[i+k] = cur[i];
                else{
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag){
            cout<<k<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

2. 经过原点的点对

二维平面上有几 个整点 a[1],a[2],·..,a[n]，其中第个点的坐标为(i,a[i])。
小苯想知道有多少个点对“,j满足第i个点和第j个点的连线所在的直线恰好经过原点，请你帮他算一算吧。

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> nums(n+1);
    int res = 0;
    unordered_map<double,int> mp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>nums[i];
        double k = (double)nums[i]/i;
        if(mp.count(k)) res+=mp[k];
        mp[k]++;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

3. 糖果最小值

小苯面前有n 堆糖果，其中第i堆糖果里有a[i]个糖果，小苯现在希望从中选择恰好两堆糖果带走，
选择后他会施法将自己的糖果数量乘上k，剩下的所有糖果都是格格的，他希望他和格格的糖果数量尽可能接近，
假设小苯拿走的糖果数量为x，格格拿走的数量为 y，即他希望:|k*x- y|的值尽可能小 请你帮他求出这个最小值吧。

int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    vector<int> nums(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>nums[i];
    int sum = accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
    //target*k = sum-target
    double target = (double)sum/(k+1);
    int res = INT_MAX;
    //维护一个数据结构，寻找离指定值最接近的数，这里使用红黑树
    set<double> st;
    for(int i=0;i<n;i++){
        double first = target-nums[i];
        auto it = st.lower_bound(first);
        if(it!=st.end()){
            int x = (int)(*it + nums[i]);
            res = min(res,abs(k*x-(sum-x)));
        }
        if(it==st.begin()){
            st.insert((double)nums[i]);
            continue;
        }
        auto pre = prev(it);
        if(pre!=st.end()){
            int x = (int)(*pre + nums[i]);
            res = min(res,abs(k*x-(sum-x)));
        }
        st.insert((double)nums[i]);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

4. 最小生成树

小红有一张联通无向图，她希望找到这张图的一棵生成树，使得1号点和n 号点的度数之差尽可能大。
请你帮助她找到这样一棵生成树 对于一张图，选择其中n-1条边，使得所有顶点联通，
这些边一定会组成一棵树，即为这张图的一棵生成树。可以证明，图中存在至少一棵生成树。

kruskal算法生成树，这里优先拓展节点1或者节点n

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<int> cnt1(n+1);//每个点的度1
    vector<int> cnt2(n+1);//每个点的度2
    vector<vector<int>> nums(m+1,vector<int>(4));
    for(int i=1;i<=m;i++){//遍历所有边
        int from,to;
        cin>>from>>to;
        nums[i] = {0,i,from,to};
        if(from==1||to==1) nums[i][0]--;
        if(from==n||to==n) nums[i][0]++;
    }
    vector<int> res1;//让节点1更多的结果
    vector<int> res2;//让节点n更多的结果
    sort(nums.begin(),nums.end());
    for(int i=0;i<=m;i++){//优先拓展节点1
        if(nums[i][1]==0) continue;//多加了个空边的去掉
        if(cnt1[nums[i][2]]>0&&cnt1[nums[i][3]]>0) continue;
        cnt1[nums[i][2]]++;
        cnt1[nums[i][3]]++;
        res1.push_back(nums[i][1]);
    }
    for(int i=m;i>=0;i--){//优先拓展节点n
        if(nums[i][1]==0) continue;//多加了个空边的去掉
        if(cnt2[nums[i][2]]>0&&cnt2[nums[i][3]]>0) continue;
        cnt2[nums[i][2]]++;
        cnt2[nums[i][3]]++;
        res2.push_back(nums[i][1]);
    }
    if(abs(cnt2[n]-cnt2[1])>abs(cnt1[1]-cnt1[n]))
        swap(res1,res2);
    for(int i=0;i<res1.size();i++){
        if(i!=0) cout<<" ";
        cout<<res1[i];
    }
    return 0;
}