A - Very Very Primitive Game
题目大意
Takahashi和Aoki在玩一个游戏。
游戏规则是这样的：
- 最开始，Takahashi和Aoki分别有\(A\)和\(B\)颗糖。
- 他们将轮流吃一颗糖，第一个无法吃糖的人算输。如果\(C=0\)，那么Takahashi先吃；如果\(C=1\)，那么Aoki先吃。
请输出最终胜者的名字。
\(0\le A,B\le 100\)
\(C \in \{0,1\}\)
输入格式
\(A~B~C\)
输出格式
输出答案。
样例
| A | B | C | 输出 |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 0 | Takahashi |
| 2 | 2 | 0 | Aoki |
| 2 | 2 | 1 | Takahashi |
分析
可以看出，如果是Aoki先吃（\(C=1\)），那么当\(B>A\)时，Aoki会赢。那么如果Takahashi先吃（\(C=1\)），我们可以先将\(B\)加上\(1\)，这时就变成了前一种情况，再判断\(B>A\)是否成立即可。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if(c == 0) b ++;
puts(b > a? "Aoki": "Takahashi");
return 0;
}
B - Magic 3
题目大意
一位魔术师要与怪兽战斗。
他可以使用\(N\)种咒语。
第\(i\)个咒语的冷却时间是\(X_i\)秒、伤害是\(Y_i\)。
但是，这个怪兽可以免疫冷却时间不少于\(S\)或伤害不超过\(D\)的任何咒语的伤害。
这位魔术师能伤害到怪兽吗？
\(1\le N\le 100\)
\(1\le X_i, Y_i\le 10^9\)
\(1\le S, D\le 10^9\)
输入格式
\(N~S~D\)
\(X_1~Y_1\)
\(X_2~Y_2\)
\(\vdots\)
\(X_N~Y_N\)
输出格式
如果魔术师能伤害到怪物，输出Yes；否则，输出No。
样例
样例输入1
4 9 9
5 5
15 5
5 15
15 15
样例输出1
Yes
\(S=D=9\)，则：
| 咒语编号 | 冷却时间 | 伤害 | 能否伤害到怪物 |
|---|---|---|---|
| \(1\) | \(5\)秒\(~~~\checkmark\) | \(5~~~\bm\times\) | \(\bm\times\) |
| \(2\) | \(15\)秒\(~~~\bm\times\) | \(5~~~\bm\times\) | \(\bm\times\) |
| \(3\) | \(5\)秒\(~~~\checkmark\) | \(15~~~\checkmark\) | \(\checkmark\) |
| \(4\) | \(15\)秒\(~~~\bm\times\) | \(15~~~\checkmark\) | \(\bm\times\) |
样例输入2
3 691 273
691 997
593 273
691 273
样例输出2
No
样例输入3
7 100 100
10 11
12 67
192 79
154 197
142 158
20 25
17 108
样例输出3
Yes
只有第七个咒语能伤害怪兽。
分析
这题可以遍历每一个\(i\)，并判断如果\(X_i<S\)和\(Y_i>D\)同时成立，输出Yes；当所有\(i\)都不符合条件时，输出No。
代码
我写的这个代码是在输入时处理的，当然也可以输入之后再处理。
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n, s, d;
scanf("%d%d%d", &n, &s, &d);
while(n--)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if(x < s && y > d)
{
puts("Yes");
return 0;
}
}
puts("No");
return 0;
}
C - Bowls and Dishes
题目大意
有\(N\)个编号为\(1,2,\dots,N\)的盘子和\(M\)个编号为\(1,2,\dots,M\)的条件。
当编号为\(A_i\)和\(B_i\)的盘子中都有（至少一个）球时，第\(i\)个条件就被满足了。
有\(K\)个编号为\(1,2,\dots,K\)的人。第\(i\)个人会将一个球放入编号为\(C_i\)或\(D_i\)的盘子中。
最多能有多少个条件被满足？
\(2\le N\le 100\)
\(1\le M\le 100\)
\(1\le A_i<B_i\le N\)
\(1\le K\le 16\)
\(1\le C_i<D_i\le N\)
输入格式
\(N~M\)
\(A_1~B_1\)
\(\vdots\)
\(A_M~B_M\)
\(K\)
\(C_1~D_1\)
\(\vdots\)
\(C_K~D_K\)
输出格式
输出答案。
样例
样例输入1
4 4
1 2
1 3
2 4
3 4
3
1 2
1 3
2 3
样例输出1
2
如果编号为\(1,2,3\)的人将他们的球分别放入编号为\(1,3,2\)的盘子中，则条件\(1\)和\(2\)将被满足。
样例输入2
4 4
1 2
1 3
2 4
3 4
4
3 4
1 2
2 4
2 4
样例输出2
4
如果编号为\(1,2,3,4\)的人将他们的球分别放入编号为\(3,1,2,4\)的盘子中，则所有条件将被满足。
样例输入3
6 12
2 3
4 6
1 2
4 5
2 6
1 5
4 5
1 3
1 2
2 6
2 3
2 5
5
3 5
1 4
2 6
4 6
5 6
样例输出3
9
分析
这个题数据范围很小，所以我们考虑枚举。
我们可以按人枚举，枚举第\(i\)个人是将自己的球放入编号为\(C_i\)还是\(D_i\)的盘子。
每个人有选\(C_i\)和\(D_i\)两种情况，所以枚举次数为\(2^K\)，而题目保证\(1\le K\le16\)，所以不会超时。
我们可以使用二进制法来枚举：
- 有\(K\)个二进制位。
- 第\(i\)个二进制位如果是\(1\)，则第\(i\)个人将球放入编号为\(C_i\)的盘子；否则，他会把球放入编号为\(D_i\)的盘子。
总时间复杂度为\(\mathcal O(M2^K)\)。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[105], b[105], c[20], d[20];
int main()
{
int n, m, k;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d", a + i, b + i);
a[i] --, b[i] --;
}
scanf("%d", &k);
for(int i=0; i<k; i++)
{
scanf("%d%d", c + i, d + i);
c[i] --, d[i] --;
}
int limit = 1 << k, ans = 0;
for(int st=0; st<limit; st++)
{
bool hasdish[105] = {false};
for(int i=0; i<k; i++)
if(st & (1 << i))
hasdish[c[i]] = true;
else hasdish[d[i]] = true;
int cnt = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
cnt += hasdish[a[i]] && hasdish[b[i]];
if(cnt > ans) ans = cnt;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
D - Staircase Sequences
题目大意
有多少个和为\(N\)、公差为\(1\)的等差数列？
\(1\le N\le 10^{12}\)
输入格式
\(N\)
输出格式
输出答案。
样例
| N | 输出 |
|---|---|
| \(12\) | \(4\) |
| \(1\) | \(2\) |
| \(63761198400\) | \(1920\) |
分析
我们设和为\(N\)、公差为\(1\)的等差数列为\([a,b]\)，则
\[\frac {(a+b)(b-a+1)} 2=N \]\[{(a+b)(b-a+1)}=2N \]所以，我们求\(2N\)的奇偶性不同的因子对数即可。这里注意，题目里的等差数列是可以有负数的，所以最终结果一定要乘\(2\)！
代码总时间复杂度为\(\mathcal O(\sqrt n)\)。
代码
请注意一定要使用long long。
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL n;
scanf("%lld", &n);
n <<= 1LL;
int cnt = 0;
for(LL i=1; i*i<=n; i++)
if(n % i == 0 && i % 2 != n / i % 2)
cnt ++;
printf("%d\n", cnt << 1);
return 0;
}