利用ChatGPT完成2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目【A/B/C/D/E题】完整思路

利用 ChatGPT 来辅助数学建模比赛，可以帮助你加快建模、数据分析、算法设计等过程。以下是一些具体的步骤，结合 ChatGPT 的能力，如何在不同类型的数学建模问题中使用它。

使用网站：

https://new.chatgpt-plus.top/

1. 数据预处理与分析

在数学建模比赛中，常常会遇到复杂的数据处理任务。通过使用 ChatGPT，你可以简化这一流程。

示例问题：车流量数据处理

假设你参加的比赛中需要处理不同时间段的车流量数据，并为交通灯配时进行优化。

问题： 你需要对一天的车流量进行分段统计。

步骤：

1. 提供原始数据的格式。
2. 指导你如何进行时段划分（如早高峰、午高峰等）。
3. 帮助编写Python代码来进行数据统计和分析。

import pandas as pd

# 假设我们有交通数据，格式如下：
data = {'时间': ['07:30', '08:00', '12:30', '18:00', '22:30'],
        '车流量': [500, 600, 300, 700, 200],
        '方向': ['北往南', '北往南', '东往西', '南往北', '西往东']}
df = pd.DataFrame(data)

# 数据预处理：转换时间格式并按时段划分
df['时间'] = pd.to_datetime(df['时间'])
df['时段'] = pd.cut(df['时间'].dt.hour, bins=[0, 7, 12, 17, 24], labels=['夜间', '早高峰', '午间', '晚高峰'])

# 统计各时段车流量
summary = df.groupby(['时段', '方向'])['车流量'].sum().reset_index()
print(summary)

你可以利用 ChatGPT 编写数据预处理代码，以节省时间，并自动化数据分析的流程。

2. 数学模型设计与优化

ChatGPT 可以协助你建立不同的问题数学模型，提供优化思路，并结合线性规划、动态规划等技术。

示例问题：农作物种植策略优化

假设题目要求你设计一套农作物种植方案，考虑到土地面积、种植作物的轮作限制等条件，优化种植策略。

问题： 你需要在有限的土地上，最大化种植收益，同时满足豆类作物的轮作要求。

步骤：

1. 指导构建线性规划模型。
2. 帮助你编写优化算法代码。
3. 提供轮作、市场需求等不确定性因素的建模建议。

from scipy.optimize import linprog

# 假设有不同作物的种植收益，土地面积限制
profit = [5, 4, 6]  # 每种作物的收益
land_area = [100, 50, 80]  # 每块土地面积限制

# 构建线性规划模型
c = [-p for p in profit]  # 目标是最大化收益，转化为最小化负收益
A = [[1, 1, 1]]  # 土地面积限制的约束条件
b = [230]  # 总土地面积230亩

# 使用scipy进行求解
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(f"最佳种植方案：{res.x}")

ChatGPT 能协助你从模型建立到算法实现，并优化方案，帮助你快速找到最优解。

3. 动态仿真与结果展示

在涉及动力学仿真或系统建模的问题中，ChatGPT 可以帮你构建路径模拟，碰撞检测，速度计算等模型。

示例问题：舞龙队伍路径模拟

假设你参加的比赛题目要求模拟一个舞龙队伍在螺旋路径中的行进，每秒钟需要计算队伍的位置和速度。

问题： 你需要为舞龙队伍沿螺线运动进行仿真。

步骤：

1. 建立螺旋曲线的参数方程。
2. 帮助你编写仿真代码，计算每秒钟龙头、龙身的速度和位置。
3. 输出结果保存到 Excel 文件中。

import numpy as np
import pandas as pd

# 螺旋线方程：r = a + b * θ
a, b = 1, 0.55  # 螺旋参数
speed = 1  # 速度为1m/s
time_steps = np.arange(0, 300, 1)  # 时间步长
theta = time_steps * speed / (a + b)  # 角度

# 计算每秒的位置 (x, y)
x = (a + b * theta) * np.cos(theta)
y = (a + b * theta) * np.sin(theta)

# 存储结果到Excel
result = pd.DataFrame({'时间': time_steps, 'x': x, 'y': y})
result.to_excel("result1.xlsx", index=False)
print("仿真结果已保存到 result1.xlsx")

ChatGPT 可以帮助你生成代码，完成仿真模拟，并输出数据到指定格式的文件中。

4. 问题解析与报告撰写

ChatGPT 能帮助你清晰地解释问题的解法，并生成易于理解的技术报告。

示例问题：生产决策优化

假设题目要求你为一家工厂设计生产检测和拆解策略，以最小化总成本。

问题： 你需要计算抽样检验的成本和成品检测拆解策略。

步骤：

1. 利用 ChatGPT 提供的公式和理论计算检验方案。
2. 生成代码来模拟生产策略并进行优化。
3. 帮助你撰写详细的解题报告。

# 样本量计算
import numpy as np
from scipy.stats import norm

def sample_size(defect_rate, confidence_level, margin_of_error):
    z = norm.ppf(1 - (1 - confidence_level) / 2)
    n = (z**2 * defect_rate * (1 - defect_rate)) / margin_of_error**2
    return int(np.ceil(n))

# 示例：计算样本量
defect_rate = 0.1  # 次品率10%
confidence_level = 0.95
margin_of_error = 0.05

n = sample_size(defect_rate, confidence_level, margin_of_error)
print(f"需要的样本量：{n}")

最后，ChatGPT 可以生成模型、实验结果和优化策略的解释，并帮助你撰写比赛论文，确保内容逻辑清晰，表达准确。

总结

借助 ChatGPT 进行数学建模比赛，你可以在以下几个方面获得帮助：

• 数据预处理与分析： 自动化代码生成与数据处理。
• 数学建模与优化： 快速构建模型并生成优化算法。
• 动态仿真与模拟： 实现复杂的路径规划、碰撞检测、动态系统仿真。
• 报告撰写与解释： 高效生成清晰、结构化的解题报告。

通过这种方式，你可以显著加快建模的进度，并提高比赛的效率与质量。

使用网站： https://new.chatgpt-plus.top/