简单题集锦

HJ108 求最小公倍数

题目：https://www.nowcoder.com/practice/22948c2cad484e0291350abad86136c3?tpId=37&tqId=21331&rp=1&ru=/exam/oj/ta&qru=/exam/oj/ta&sourceUrl=%2Fexam%2Foj%2Fta%3FtpId%3D37&difficulty=undefined&judgeStatus=undefined&tags=&title=

复习一下辗转相除法：

原理证明

设两数为a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=kr。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

第一步:令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc

第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数

第四步:可以断定m-kn与n互质(假设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，则a与b的一个公约数cd>c，故c非a与b的最大公约数，与前面结论矛盾)，因此c也是b与r的最大公约数。

从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

证毕。

以上步骤的操作是建立在刚开始时r≠0的基础之上的。即m与n亦互质。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a,b;
 4 int gcd(int a,int b){
 5     if(b) return gcd(b,a%b);
 6     else return a;
 7 }
 8 int main(){
 9     cin>>a>>b;
10     cout<<a*b/gcd(a,b);
11     return 0;
12 }