数据分布呈现非正态时,我们可以将原始数据作某种函数的转换,使偏态资料正态化,从而满足T检验或其他统计分析方法对资料的要求,这一节内容我们将向大家介绍如何对数据资料进行正态转换。
一、正偏态分布资料
1、轻度正偏态分布
偏度值>0,偏度值为其标准误差的2-3倍,即Z-score=2~3,此时认为资料分布呈现轻度的正偏态分布,可以考虑对变量x取根号开平方的方法来进行转换。
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = SQRT(x)
(SQRT为开平方根Square Root缩写)
2、中度正偏态分布
偏度值>0,偏度值为其标准误差的3倍以上,即Z-score>3,此时认为资料分布呈现中度的正偏态分布,可以考虑对变量x取对数来进行转换。可以取自然对数(ln)或以10为底的对数(log10)。
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = LN(x)
COMPUTE x_new = LG10(x)
注意:LG10的纠正力度较强,有时甚至会矫枉过正,将正偏态转换为负偏态,因此在进行正态转换后一定要对该变量再次进行正态性检验。
3、重度正偏态分布
对于两端波动比较大的数据资料,极端值可能产生较大的影响,此时可以考虑取倒数的方法来进行转换。
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = 1/x
注意:根号下要求数据均为非负数(即≥0),对数要求数据均为正数(即>0),取倒数要求分母不为0, 如果变量x中出现上述情况,则需要先将其进行一定的转换,如x+K或K-x,再对其取根号、对数或倒数。其中K为一个常数,可以根据需要进行赋值,例如赋值为1,或取数据的最小值、最大值等。
二、负偏态分布资料
对于负偏态分布的数据资料,首先需要将负偏态资料进行反转,转换为正偏态,然后再参考正偏态分布资料的转换方法进行转换。
反转的方法:首先找出该数据系列的最大值max,用最大值+1,再减去每个数值
1、轻度负偏态分布
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = SQRT(max+1-x)
2、中度负偏态分布
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = LN(max+1-x)
COMPUTE x_new = LG10(max+1-x)
3、重度负偏态分布
SPSS语句如下:
COMPUTE x_new = 1/(max+1-x)
三、SPSS操作:函数转换法
以分析某人群甘油三酯(TG)的分布特征为例。
1、对TG分布进行正态性检验
采用上期介绍的Explore方法:Analyze→Descriptive Statistics→Explore
结果显示:偏度值为1.314>0,峰度值为1.596>0,偏度Z-score=1.314/0.172 = 7.640>3,Kolmogorov–Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值均<0.001,从直方图也可以直观的看出TG在该人群中的分布呈现中度正偏态分布特征。
2、对TG进行正态转换
根据以上正态性检验结果,拟采用取对数的方法进行正态转换,以Log10为例。
(1) 选择Transform → Compute Variable
(2) 在Target Variable框中输入一个新的变量名,作为数据转换后的变量名,此处设定为TG_new
(3) 在Function group中选择Arithmetic,在Functions and Special Variables中双击Lg10,此时在Numeric Expression框中显示LG10(?)
(4) 从变量列表中双击TG,此时在Numeric Expression框中显示LG10(TG)
(5) 点击OK完成操作
3、对转换后的TG_new再次进行正态性检验
(1) 在结果输出的Descriptives表格中显示,偏度值为0.204≈0,峰度值为-0.338≈0,偏度Z-score=0.204/0.172=1.186<1.96,提示服从正态分布。
(2) 在结果输出的Tests of Normality表格中显示,Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值分别为0.200和0.272,均>0.05,提示服从正态分布。
(3) 从直方图和Q-Q图也可以直观的看出,转换后的TG_new服从正态分布。
四、SPSS操作:正态得分法
对于初学者在初学时无法很好掌握数据资料分布特征的情况下,SPSS提供了一种通过计算正态得分的方法来实现正态转换。
1、操作过程
选择Transform→Rank Cases,将TG选入Variable(s)框中
点击Rank Type选项框,取消默认勾选的Rank,勾选Normal scores选项
在Proportion Estimation Formula下有4种方法可供选择,默认Blom方法,其他方法也可以进行尝试。点击OK完成操作。
2、结果解读
程序运行后在变量列表中多出了一个名为NTG的新变量,即为计算的正态得分,采用Explore方法对NTG进行正态性检验以验证转化效果。
(1) 在结果输出的Descriptives表格中显示,偏度值为0.001≈0,峰度值为-0.124≈0,偏度Z-score=0.001/0.172=0.006<1.96,提示服从正态分布。
(2) 在结果输出的Tests of Normality表格中显示,Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值分别为0.200和1.000,均>0.05,提示服从正态分布。
(3) 从直方图和Q-Q图也可以直观的看出,转换后的NTG服从正态分布。
五、注意事项
1、不是任何非正态数据都可以进行正态转换,若有把握认为数据的总体分布是正态的时候才可以去做正态转换。如果通过变量转换的方法依然无法将数据转化为正态分布的话,就不再适用于T检验、方差分析等方法了,此时可以应用前期介绍过的非参数检验的方法来进行分析,例如Wilcoxon检验和Mann-Whitney U检验方法等。
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