122.买股票的最佳时机II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
代码一
只要股票呈现上升趋势，每天的累加差值即可，也就是求数组的差分数组
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n=prices.size();
int res=0;
for(int i=1;i<n;i++){
if(prices[i]>prices[i-1]){
res+=prices[i]-prices[i-1];
}
}
return res;
}
};
代码二
用动态规划去做
①状态表示
定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润，dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i 从 0 开始）。
操作，求max
②状态计算
dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]}
dp[i][1]=max{dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i]}
③初始状态
dp[0][0]=0，dp[0][1]=−prices[0]
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int dp[n][2];
dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[n - 1][0];
}
};
代码三
优化上面的步骤，每次的状态仅仅和上一次的状态有关，把二维变成一维，但感觉本质和代码二、代码一没啥区别，倒是像两者的中间一种求解方法，思路位于两者中间
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int dp0 = 0, dp1 = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
int newDp0 = max(dp0, dp1 + prices[i]);
int newDp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);
dp0 = newDp0;
dp1 = newDp1;
}
return dp0;
}
};