1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

示例 1：

输入：s = "zzazz"
输出：0
解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。

示例 2：

输入：s = "mbadm"
输出：2
解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。

示例 3：

输入：s = "leetcode"
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 500
• s 中所有字符都是小写字母。

动态规划

我们要计算黑框中的值：

class Solution {
    int minInsertions(String s) {
        int n = s.length();
        // dp[i][j] 表示把字符串 s[i..j] 变成回文串的最少插入次数
        // dp 数组全部初始化为 0，因为dp[i][i]是回文串，不需要插入字符。
        int[][] dp = new int[n][n];
        
        // 倒序遍历i，正序遍历j以保证正确的状态转移，这是从状态转移方程中看出来的
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 状态转移方程
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        
        // 整个 s 的最少插入次数
        return dp[0][n - 1];
    }
}

时间复杂度和空间复杂度都是O(n^2)。

滚动更新

class Solution {
    int minInsertions(String s) {
        int n = s.length();
        // dp 数组用于存储当前层的状态
        int[] dp = new int[n];
        
        // 反着遍历保证正确的状态转移
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            int prev = 0;  // 用于存储 dp[i + 1][j - 1]，初始化为dp[i][i]，即0。
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int temp = dp[j];  // 暂存上一轮计算出的 dp[j] 的值，即dp[i+1][j]
                // 状态转移方程，下面要计算本轮的dp[j]，即dp[i][j]。
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[j] = prev; // dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                } else {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + 1; // dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i][j-1])+1
                }
                prev = temp;  // 更新 prev 为 dp[i+1][j]，给下一轮j循环使用。
            }
        }
        
        // 整个 s 的最少插入次数
        return dp[n - 1];
    }
}

• 时间复杂度O(n^2)。
• 空间复杂度O(n)。