洛谷 P11011 点的覆盖

洛谷 P11011 点的覆盖

题意

给定一个四边平行于坐标轴的矩形 \(A\)，给定 \(n\) 个在矩形 \(A\) 内部（可能在边缘上）的点。

求有多少个 \(A\) 的子矩形覆盖了所有 \(n\) 个点（允许在边缘上）。

所有坐标都是整数。

思路

求出：\(X_1=\max_{i=1}^n x_i\)，\(X_2=\min_{i=1}^n x_i\)，\(Y_1=\max_{i=1}^n y_i\)，\(Y_2=\min_{i=1}^n y_i\)。

记矩形左上角坐标为 \((x,y)\)，右下角坐标为 \((X,Y)\)，设点 \(P(X_2,Y_1)\) 和 \(Q(X_1,Y_2)\) 如图：

容易发现子矩形的左上角只能在左上角的黑色矩形中，右下角只能在右下角的黑色矩形中。

算出两个矩形中有多少个整点，相乘即可。

左上角为 \((x,y)\)，右下角为 \((X,Y)\) 的矩形中整点的个数为 \((X-x+1)(y-Y+1)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, X1, Y1, X2, Y2;
int xmax, xmin, ymax, ymin;
int main() {
	cin >> n >> X1 >> Y1 >> X2 >> Y2;
	xmin = ymin = 1e9;
	for (int i = 1, x, y; i <= n; i ++) {
		cin >> x >> y;
		xmin = min(xmin, x);
		xmax = max(xmax, x);
		ymin = min(ymin, y);
		ymax = max(ymax, y); 
	}
	ll z = (xmin - X1 + 1) * (Y1 - ymax + 1) % mod;
	ll y = (X2 - xmax + 1) * (ymin - Y2 + 1) % mod;
	ll ans = z * y % mod;
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}