拉格朗日插值优化 DP 做题笔记

标签：拉格朗 插值 题解 划艇 优化 DP

本来想在洛谷题单里找斜率优化 DP 的，然后发现了一个拉格朗日插值优化 DP 的题单，就点进去尝试了一下。

题单。

于是先看了雨兔的题解，学了 CF995F 的做法，然后 A 了这个题。雨兔题解的链接和我的代码见 CF 上的提交记录。现在正在做后面的题。

P3643 [APIO2016] 划艇

\(a _ i , b _ i\) 的限制看起来像是可以用前缀和拆掉。于是我们设 \(f _ { i, j }\) 表示处理了前 \(i\) 所学校，当前这所派出了 \(0, 1, 2, \ldots, j\) 艘划艇的方案数之和（就是算了个前缀和）。

转移：

\[f _ { i, j } = f _ { i, j - 1 } + f _ { i - 1, j - 1 } \ ( a _ i \leq j \leq b _ i ) \]

\[f _ { i, j } = f _ { i, j - 1 } \ ( j < a _ i \ 或 \ j > b _ i ) \]

\[特殊地（优先级高于前面两条），f _ { i, 0 } = f _ { i - 1, j }（j \ 可以随便取） \]

问题是 \(j\) 的范围太大，不好转移。

猜测：

2024.8.29

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From： https://www.cnblogs.com/huangkxQwQ/p/18386720