目录
任务
1143. 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
思路
同718. 最长重复子数组，只是这里将连续的数组换成了不连续的子序列，dp[i][j]表示 nums1 以i-1结尾，num2 以j-1结尾的最长公共子序列
相等时同样用dp[i-1][j-1]+1来拓展长度。
区别是在当前不相等时，用两数组前一个索引所表示dp的较大值来保持已有长度。
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
dp = [[0] * (len(text2)+1) for _ in range(len(text1)+1)]
for i in range(1,len(text1) + 1):
for j in range(1,len(text2) + 1):
if text1[i-1] == text2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
return dp[len(text1)][len(text2)]
1035. 不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
思路
完全是上题LCS的变形，不赘述。
class Solution:
def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
dp = [[0] * (len(nums2)+1) for _ in range(len(nums1)+1)]
for i in range(1,len(nums1) + 1):
for j in range(1,len(nums2) + 1):
if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
return dp[len(nums1)][len(nums2)]
53. 最大子数组和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
思路
dp[i] 是以索引i为结尾的最大和，它为
- 之前的连续最大和加上自己
- 自己重新开始记录
两者的最大值
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
dp = [0] * len(nums)
dp[0] = nums[0]
result = dp[0]
for i in range(1,len(nums)):
dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])
result = max(result,dp[i])
return result
392. 判断子序列
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
思路
是LCS的变形，只要两个字符串的最长公共子序列的长度为子序列s的长度，说明s是t的子序列，否则则不是。
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
dp = [[0] * (len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
for i in range(1,len(s) + 1):
for j in range(1,len(t) + 1):
if s[i-1] == t[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
return True if dp[len(s)][len(t)] == len(s) else False