绪论：
今天主要讲RSA的原理以及python的实现，RSA的历史这些就不讲了，RSA的历史你自己去搜视频看才有趣，三个大佬创造的RSA。
1.RSA加密过程
1.1选择p，q两个质数
（为什么选质数，后面就知道了，这里说一下学习方法：有一些步骤不知道为什么的，先看下去，可能后面会给你解答，不要死板，后面闲聊就没了，自己悟）
1.2计算p，q乘积
1.3计算n的欧拉函数
理解
看了上面图解就知道应该为什么n的欧拉函数=(p-1)*(q-1)
1.4选一个与n的欧拉函数互质的数作为e
要求1<e<n的欧拉函数
(e是公钥一部分)
1.5计算模反元素d（RSA最重要部分）
理解
加密过程已经完成，现在验证解密
2.python实现RSA
我们发现RSA无外乎就是那几个参数之间的运算，而我们要做的便是使用Python实现这些算式，首先我们要做的第一步是
2.1生成两个大素数PP，QQ。
这是一个很模糊的概念，我希望各位在学习中能够做到尽量严谨，很显然，这里定义的大素数到底多大才是大呢？
10算大吗？100算吗？10000算吗？葛立恒数算吗？
我们需要一个更加精确的说法，我们生成两个512位的素数（这里包括之后的内容中涉及到的位都是指二进制位而不是十进制），那么如何使用Python产生一个素数呢，如果不借助任何外力的情况，我们可以从1开始选择，2，3，4…直到某个数满足512位且为素数为止，但是既然我们都使用Python了，为何还要这样做呢？
让我们来使用Python强大的开源库pycryptodome，一般来说你只需要使用
pip3 install pycryptodome
# 或
python3 -m pip install pycryptodome
便可以成功安装，然后在Python环境中执行以下代码
import Crypto
如果没有显示ModuleNotFoundError：等诸如此类的错误话，那么恭喜你成功的安装了本库。这里你可能会奇怪为什么安装使用pycryptodome，而引入时使用Crypto，这涉及到这的库和其他库的一些联系，有兴趣的可以自行去查找。
然后我们就可以生成素数了，我们引入库中的子包Crypto.Util.number，这个子包中包含了大量的数学工具，之后我们会经常用到这个子包。
from Crypto.Util.number import *
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
print(p)
print(q)
2.2 n=p⋅q, φ(n)=(p−1)(q−1)
后续的过程便简单了很多，我们只需要在之前的基础上完成运算即可，添加下列代码并执行
n = p*q
phi = (p-1)*(q-1)
2.3计算逆元d
选取与φ(n)φ(n)互素的e，计算满足ed≡1(modφ(n))ed≡1(modφ(n))
这里我们要完成两个数学操作，一个是互素的判断，一个是求解e的乘法逆元。
e = 65537
assert GCD(e, phi) == 1, "该e不满足互素条件"
d = inverse(e, phi)
这里GCD函数能够求解最大公因数（Greatest Common Divisor），之前我们学习了互素的概念就是两个数的最大公因数为1，所以这里我们用断言表达式认定ee一定是和phiphi互素的。为什么我们要选择65537作为e呢，实际上这并不是硬性规定，一些标准提供了一些ee的参考值，65537在各类实现与标准中被广泛使用，但是这并不影响你可以将值改变为其他值进行后续的操作。
求d的过程中，我们使用了inverse函数，该函数有两个参数(a,p)，作用便是求解a在模p意义下的乘法逆元，那么这里我们便是求解e在模phi下面的乘法逆元，结果为d。之前我们提到了逆元是互为逆元，所以你可以尝试下面的代码
print(inverse(d, phi) == e)
2.4公钥和私钥
(n,e)即为公钥，(n,d)(n,d)即为私钥，此时我们便得到了一组RSA的公私钥，随后我们便可以开始用这组密钥来进行加解密操作
举例
加密：
假设我们要加密的消息为Hello，我们定义一个字符串进行存储
message = b'hello'
注意这里我们定义的是一个bytes类型字符串，它将每个字符用8位二进制进行存储，是字符串最原生的存储形式。你也可以直接定义'hello'，但在Python3中它是一个Unicode的字符串，需要进行编码操作才能转换为bytes类型进行后续的运算。
但我们在RSA中是数与数的运算，该如何将字符串参与操作呢？
我们使用包中的bytes_to_long函数，从函数名也可以猜出来，这个函数是将字符串转换为数字，运行下列代码
m = bytes_to_long(message)
print(m)
此时，我们的消息已经被转换为一个字符串了。随后我们便可以对消息进行RSA加密
c = pow(m, e, n)
print(c)
我们使用Python自带的pow函数进行幂运算，注意不要写成m**e % n，二者代表的意义相同，但是pow函数内置快速幂，可以快速得出结果，而m**e % n会将meme的结果先计算出来再取模，meme是一个非常大的数，这会消耗你计算机大量的运算和存储资源。
至此，我们便完成了加密过程，得到了RSA的密文C。
解密：
msg = pow(c, d, n)
print(msg)
完整代码
from Crypto.Util.number import * #这个是关于RSA很多函数的库
p = getPrime(512) #111RSA第一步：生成随机的512位（二进制位 ）p q
q = getPrime(512)
n = p*q #生成n
phi = (p-1)*(q-1) #欧拉函数
e = 65537 #公钥
assert GCD(e, phi) == 1, "该e不满足互素条件" #查看e 与 欧拉函数是否互质
d = inverse(e, phi) #求逆元d
print(f'公钥：({e}, {n})') #查看公钥
print(f'私钥：({d}, {n})') #查看私钥
message = b'hello_RSA' #让明文转换为字符串
m = bytes_to_long(message) #将字符串转换为整数
print('消息：', m)
c = pow(m, e, n) #加密 m的e次幂在模n下
msg = pow(c, d, n) #解密 c的d次幂在模n下
print('明文整数：', msg) #明文m
mw = long_to_bytes(msg)
print('明文整数：', mw)
assert msg == m, "解密失败"
有注释帮助理解
3.后续计划
8.28之后一周，学习完RSA基础再加上题巩固，就这样，一点点攻克。
结语：
无论学习的怎么样，理解了多少，不要管，对于我来说，刚刚接触的，理解了50%已经非常帅气了，坚持才是最重要的，不懂可以再找文章学习，不懂可以再问，反正就是方法总比困难多。下课
可能省赛之后会写md文件笔记，现在没有精力去弄
资料来源于：
B站博主/可厉害的土豆
Xenny师傅
若文章有错误，请见谅! 联系作者更改
标签：phi,入门,函数,RSA,Crypto,逆元,print,我们,进阶 From： https://www.cnblogs.com/yanxiao777/p/18385713