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QOJ #9222. Price Combo

时间:2024-08-28 12:37:18浏览次数:4  
标签:Price QOJ 折线 一维 Combo 9222

题面传送门

假设只有一维,那么肯定是最奇数大的买,第偶数大的不买,以此类推。

但是现在有两维,如果只对一维做的话,另一维的顺序是不固定的,不好处理。

我们考虑发掘一点性质,假设对于两个物品 \((a_i,b_i),(a_j,b_j)\),如果满足 \(a_i\leq a_j,b_i\geq a_j\),则肯定不会 \(i\) 用 \(b\) 买 \(j\) 用 \(a\) 买,这样显然劣于 \(i\) 用 \(a\) 买 \(j\) 用 \(b\) 买。

因此,如果我们把点放到二维平面上,就会存在一条从左下到右上的折线,满足折线上方的选 \(a\),折线下方的选 \(b\)。

这样我们就可以用 dp 来维护这个折线,设 \(f_{i,j}\) 表示折线在 \(i\) 处的取值为 \(j\) 的最小代价,转移容易用线段树维护矩阵乘法实现,时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

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标签:Price,QOJ,折线,一维,Combo,9222
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