南沙区信奥赛陈老师讲题：1237：求排列的逆序数

【题目描述】

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n1,2,…,n的排列i1，i2，…，ini1，i2，…，in，如果其中存在j,kj,k，满足j<kj<k,且ij>ikij>ik，那么就称(ij,ik)(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451263451 含有88个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是88。显然，由1,2,…,n1,2,…,n 构成的所有n!n!个排列中，最小的逆序数是00，对应的排列就是1,2,…,n1,2,…,n；最大的逆序数是n(n−1)2n(n−1)2，对应的排列就是n,(n−1),…,2,1n,(n−1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

【输入】

第一行是一个整数nn，表示该排列有nn个数（n<=100000n<=100000)。

第二行是nn个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

【输出】

输出该排列的逆序数。

【输入样例】

6
2 6 3 4 5 1

【输出样例】

8

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],tmp[100001];
long long ans=0; //要改成long long 否则有2个不过 
void merge(int left,int mid,int right)
{
	int cnt=left,i=left,j=mid+1;
	while(i<=mid&&j<=right)
	{
		if(a[i]>a[j])
		{
			tmp[cnt++]=a[j++];
			ans+=mid-i+1;
		}
		else
			tmp[cnt++]=a[i++];
	}
	while(i<=mid)   //剩下的元素继续 
		tmp[cnt++]=a[i++];
	while(j<=right)   //剩下的元素继续 
		tmp[cnt++]=a[j++];
	for(int i=left;i<=right;i++)
		a[i]=tmp[i];	

}
void mergesort(int left,int right)
{
	if(left>=right)
		return;
	int mid=(left+right)>>1;
	mergesort(left,mid);
	mergesort(mid+1,right);
	merge(left,mid,right);	
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 	scanf("%d",&a[i]);
	mergesort(1,n);
	cout<<ans;
	return 0;
}