高斯消元解线性方程组
输入一个包含 n个方程 n个未知数的线性方程组。
方程组中的系数为实数。
求解这个方程组。
下图为一个包含 m个方程 n个未知数的线性方程组示例
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n行,每行包含 n+1个实数,表示一个方程的 n个系数以及等号右侧的常数。
输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解,则输出共 n行,其中第 i行输出第 i个未知数的解,结果保留两位小数。
如果给定线性方程组存在无数解,则输出 Infinite group solutions。
如果给定线性方程组无解,则输出 No solution。
输入样例:
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00
输出样例:
1.00
-2.00
3.00
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-6;
int n;
double a[N][N];
int gauss(){
int c,r;//c: column列, r: row行
for(c=0,r=0;c<n;c++){
int t = r;
for(int i=r;i<n;i++){//找到一行中绝对值最大的
if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c]))
t=i;
}
if(fabs(a[t][c])<eps) continue;
for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[t][i],a[r][i]);//交换两行
for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i]/=a[r][c];//将该行元素的第一个数变成1
for(int i=r+1;i<n;i++){
if(fabs(a[i][c])>eps){
for(int j=n;j>=c;j--) a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];//消元
}
}
r++;
}
if(r<n){
for(int i=r;i<n;i++){
if(fabs(a[i][n])>eps){
return 2;//无解
}
}
return 1;//有无穷多组解
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
for(int j=i+1;j<n;j++)
a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];//消元
return 0;//有唯一解
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n+1;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
int t = gauss();
if(t==0){
for(int i=0;i<n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
}
else if(t==1) puts("Infinite group solutions");
else puts(" No solution");
return 0;
}
标签:1.00,fabs,输出,元解,线性方程组,int,2.00,高斯消
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