基本概念补充:
1.网络流可以有环
2.网络流中不存在反向边,即若\((u,v)∈E\),则\((v,u)∉E\)(如果有\((v,u)∈E\)的话,可以添加一个点\(w\),将\((v,u)\)变成\((v,w),(w,u)\),所以任意一个有反向边的图都可以转化成没有反向边的图);这样的话考虑问题更加简便(蓝书的网络流考虑了三条定律,但存在负流量,而不存在反向边的话只用向OI-wiki一样考虑两条定律,不存在负流量了)
3.注意源点也有可能有流量流入,汇点也有可能有流量流出
最大流补充:
1.在网络流原图上我们并不会考虑反向边;而在残量网络上我们对于每一条原图的边\((u,v)\),都会建立一条反向边\((v,u)\);由于\(f(v,u)=-f(u,v)\)且\(c(v,u)=0\),所以\(c_f(v,u)=f(u,v)\),这就为退流操作奠定了基础;于是在残量网络上,如果\((u,v)\)和\((v,u)\)都存在,那么\(c_f(u,v)+c_f(v,u)=c(u,v)\);如果只存在一条,那么存在的这一条边的\(c_f\)等于原图的\(c\)
2.这一条接下来的论述不考虑残量网络的反向边。对原图\(G\)的一个可行流\(f\),可以求出来一个残量网络\(G_f\),其也是一个流网络,存在一个可行流\(f^{'}\),不难验证\(f+f^{'}\)是\(G\)的一个可行流,且\(|f+f^{'}|=|f|+|f^{'}|\)。所以若\(|f^{'}|>0\),则\(f\)不是最大流
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