CF 883D(Packmen Strike Back-吃豆人)

一条序列上有n个空位，上面要么是吃豆人，要么是豆，要么是空位。现在给每个吃豆人指定一个方向，游戏开始后每个吃豆人同时向前移动直到遇到边界后不动。问吃豆人最多能吃几个豆子，已经这个前提下最小花费时间。

显然存在2个吃豆人就能吃完所有豆子。
二分时间。
表示前i个吃豆人最远能吃到从左端点开始到的豆子。
那么有2种情况。
要么前个吃豆人吃了1~dp[i-1]，i紧接着后面吃。
要么第i个吃豆人往左走，第i-1个吃豆人往右走，吃到了更加右边的豆子（在这种情况下相当于2个吃豆人联合拿走一段连续的区间的豆子）。
不难证明这个策略的正确性。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])  
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define MEMx(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define F (1000000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int> 
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
#define Pr(kcase,ans) printf("Case #%d: %lld\n",kcase,ans);
#define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[n]<<endl;
#define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \
            For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\
            cout<<a[i][m]<<endl; \
            } 
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define gmax(a,b) a=max(a,b);
#define gmin(a,b) a=min(a,b);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
inline int read()
{
  int x=0,f=1; char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
  while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
  return x*f;
} 

#define MAXN (1234567)
int n,a[MAXN]={};
char s[MAXN];
vi v;
int dp[MAXN];
bool empty(int l,int r) {
  return r<l || a[r]-a[l-1]==0;
}
bool check(int w) {
  MEM(dp)
  int sz=SI(v);
  Rep(i,sz) {
    int pos=v[i],j=i+1;
    if(empty(dp[i]+1,v[i]-w-1 ) ) gmax(dp[j] ,v[i]);
    if(empty(dp[i]+1,v[i]-1 ) ) gmax(dp[j],v[i]+w);
    if (i>=1) {
      if (empty(dp[j-2]+1 , v[i]-w-1)&& v[i]-w<v[i-1] ) gmax(dp[j],v[i-1]+w); 
    }
  } 
  if (empty(dp[sz]+1,n)) {
    return 1;
  }return 0;
}
int main()
{
//  freopen("d.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
  n=read();
  cin>>(s+1);
  a[0]=0;
  For(i,n) a[i]+=a[i-1]+(s[i]=='*');
  For(i,n) if (s[i]=='P') v.pb(i);
  
  if (SI(v)==1) {
    int p=v[0];
    int p1=a[v[0]],c1=p-1;
    int p2=a[n]-a[v[0]],c2=n-p;
    For(i,p) if (s[i]=='.') c1--;else break;
    ForkD(i,p,n) if (s[i]=='.') c2--;else break;
    if (p1>p2|| p1==p2 &&c1<c2) {
      cout<<p1<<' '<<c1<<endl;
    }else cout<<p2<<' '<<c2<<endl;
    return 0;
  }
  else  {
    cout<<a[n]<<' ';
    int l=0,r=n,ans=l;
    while(l<=r) {
      int m=r+l>>1;
      if(check(m)) ans=m,r=m-1;else l=m+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
  }
  
  return 0;
}