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1.什么是红黑树？
红黑树是一棵接近平衡的二叉搜索树。由于AVL树在频繁大量改变数据的情况下，需要进行很多的旋转，会降低效率，因此，需要新的方案解决AVL树的不足，于是，有大佬发明了红黑树；红黑树是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是red或black。 通过对各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。着色方式限制如下：
- 每个结点不是红色就是黑色，但根节点必须是黑色的。
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（没有连续的红色结点）。
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径都包含相同数量的黑色结点）。
- 注意：红黑树中的路径不是走到叶子结点，而是走到空。
为什么满足上述条件就可以保证最长路径不超过最短路径的2倍呢？极端条件下，最短路径为全黑，最长路径必须是一黑一红交替连接；此时，最长路径正好等于最短路径的2倍。
对比AVL树：AVL树高度很接近log_N，红黑树高度很接近2log_N，所以红黑树的查询效率比AVL树略差，但是几乎可以忽略不计，因为log_N足够小，所以他们之间查找的效率微乎其微。
2.红黑树的实现
（本文旨在了解红黑树，重点实现红黑树的插入）
2.1红黑树的插入
新插入的结点应该是什么颜色的呢？
红黑树的插入过程中需要保持红黑树的性质，所以，插入之前，每条路径上的黑色结点的数量是相等的，如果新插入的结点是黑色的，必然会破坏每条路径上黑色结点的数量相等的条件，需要调整；
如果插入红色结点呢？如果插入结点的父亲是黑色的，则没有破坏红黑树的性质，如果插入结点的父亲是红色的，则破坏了不能出现连续的红色结点的性质，需要调整。
总结一下就是，如果插入的结点是黑色的， 那么每次都需要调整，如果插入的结点是红色的，只有父结点是红色的，才需要调整；所以我们选择新增结点的颜色是红色的。
插入情况的分析
因为我们插入的结点的颜色是红色的，也就是上图中的cur结点，因为，插入之前的树是满足红黑树的性质的，所以，如果出现矛盾的话，p的颜色一定是红色的， g的结点一定是黑色的；此时，只剩下u结点的情况是不确定的，所以我们只需要分析u节点的情况。
情况一：u节点存在且为红色。处理方式为变色，p和u变黑g变红，如果g是根，把g变黑即可，如果g不是根，把g当成c，继续往上处理。如下图所示：
情况二：u不存在/u存在且为黑。在该情况下，又可以细分出四种情况。
- p为g的左孩子，c为p的左孩子，以p为旋转中心进行右单旋调整。如下图所示：
- p为g的右孩子，c为p的右孩子，以p为旋转中心进行左单旋调整。如下图所示：
- p为g的左孩子，c为p的右孩子，以p为旋转中心进行左单旋，再以g为旋转中心进行右单旋，最后将cur变黑，将g变红。如下图所示：
- p为g的右孩子，c为p的左孩子，以p为旋转中心进行右单旋，再以g为旋转中心进行左单旋，最后将cur变黑，将g变红。如下图所示：
插入代码如下所示
旋转操作和AVL树是相同的，此处不做讲解，不会的读者推荐阅读AVL树中有详细讲解
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv); // 红色的
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
// 情况一：叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
// 旋转+变色
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p u
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// 情况一：叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
// 旋转+变色
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}2.2红黑树的查找
在红黑树查找一个值和在AVL树中查找一个值是相同的。代码如下所示：
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return NULL;
}2.2检测红黑树
如何检测我们实现的红黑树是否正确呢？我们只需要检测该树是否满足红黑树的性质，也就是一下三点：
- 1.根是黑色的
- 2.没有连续的红色结点
- 3.每条路径上的黑色结点的数量相等
检测策略：先求出一条路径上黑色结点的数量作为标准值，然后依次求每一条路径上黑色结点的数量，与标准值比较。代码如下：
bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum)
{
if (cur == nullptr)
{
if (refBlackNum != blackNum)
{
cout << "黑色节点的数量不相等" << endl;
return false;
}
//cout << blackNum << endl;
return true;
}
if (cur->_col == RED && cur->_parent->_col == RED)
{
cout << cur->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;
return false;
}
if (cur->_col == BLACK)
++blackNum;
return Check(cur->_left, blackNum, refBlackNum)
&& Check(cur->_right, blackNum, refBlackNum);
}
bool IsBalance()
{
if (_root && _root->_col == RED)
return false;
int refBlackNum = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if(cur->_col == BLACK)
refBlackNum++;
cur = cur->_left;
}
return Check(_root, 0, refBlackNum);
}