题目描述
城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度,请返回 由这些建筑物形成的 天际线 。
每个建筑物的几何信息由数组 buildings
表示,其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti]
表示:
lefti
是第i
座建筑物左边缘的x
坐标。righti
是第i
座建筑物右边缘的x
坐标。heighti
是第i
座建筑物的高度。
你可以假设所有的建筑都是完美的长方形,在高度为 0
的绝对平坦的表面上。
天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表,格式 [[x1,y1],[x2,y2],...]
,并按 x 坐标 进行 排序 。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点,y
坐标始终为 0
,仅用于标记天际线的终点。此外,任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。
注意:输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...]
是不正确的答案;三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个:[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]
示例 1:
输入:buildings = [[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]] 输出:[[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]] 解释: 图 A 显示输入的所有建筑物的位置和高度, 图 B 显示由这些建筑物形成的天际线。图 B 中的红点表示输出列表中的关键点。
示例 2:
输入:buildings = [[0,2,3],[2,5,3]] 输出:[[0,3],[5,0]]
提示:
1 <= buildings.length <= 104
0 <= lefti < righti <= 231 - 1
1 <= heighti <= 231 - 1
buildings
按lefti
非递减排序
程序结构解析
class Solution {
public:
vector<vector<int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) {
vector<pair<int, int>> heights;
for (const auto& b : buildings) {
heights.emplace_back(b[0], -b[2]); // negative height for start
heights.emplace_back(b[1], b[2]); // positive height for end
}
// Sort the heights, ensuring that:
// 1. Lower x has higher priority
// 2. If equal x, starts come before ends
// 3. If equal x and both starts, higher height comes first
// 4. If equal x and both ends, lower height comes first
sort(heights.begin(), heights.end());
// Resultant skyline
vector<vector<int>> skyline;
multiset<int> activeHeights; // Current active heights
int prevHeight = 0;
activeHeights.insert(0); // Ground level
for (const auto& h : heights) {
if (h.second < 0) { // Building starts
activeHeights.insert(-h.second);
} else { // Building ends
activeHeights.erase(activeHeights.find(h.second));
}
// Current max height
int currentHeight = *activeHeights.rbegin();
if (currentHeight != prevHeight) {
skyline.push_back({h.first, currentHeight});
prevHeight = currentHeight;
}
}
return skyline;
}
};
1. 建筑物事件的处理
-
建筑物的起始和终止点: 每个建筑物由
[lefti, righti, heighti]
表示,程序首先将每个建筑物转换为两个事件点:- 起始事件:
(lefti, -heighti)
,使用负高度表示这是建筑物的起点。 - 终止事件:
(righti, heighti)
,使用正高度表示这是建筑物的终点。
- 起始事件:
-
排序事件: 事件通过
sort()
函数排序。排序规则如下:- 首先按
x
坐标(即事件的第一个元素)排序。 - 如果
x
坐标相同,按高度处理顺序排序(起始事件在前,终止事件在后)。 - 起始事件中,更高的建筑先处理。
- 终止事件中,较低的建筑先处理。
- 首先按
2. 管理活跃的建筑高度
- 活跃高度的跟踪: 使用
multiset<int>
来跟踪当前活跃的建筑物高度。multiset
允许多个相同元素的存在并自动保持元素排序,这使得查询当前最大高度变得简单高效。
3. 天际线的构建
-
迭代处理每个事件: 遍历排序后的事件列表,根据是起始还是终止事件来更新
multiset
:- 如果是起始事件,则将高度加入
multiset
。 - 如果是终止事件,则从
multiset
中移除对应高度。
- 如果是起始事件,则将高度加入
-
生成天际线关键点: 每处理完一个事件后,检查当前的最大高度(
activeHeights
的最后一个元素,即*activeHeights.rbegin()
)。如果最大高度发生变化(与前一个高度prevHeight
不同),则当前x
坐标和新的最大高度成为一个新的关键点。