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天际线问题

时间:2024-08-13 23:26:00浏览次数:8  
标签:天际线 activeHeights 高度 heights 问题 事件 建筑物

题目描述

城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度,请返回 由这些建筑物形成的 天际线 。

每个建筑物的几何信息由数组 buildings 表示,其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti] 表示:

  • lefti 是第 i 座建筑物左边缘的 x 坐标。
  • righti 是第 i 座建筑物右边缘的 x 坐标。
  • heighti 是第 i 座建筑物的高度。

你可以假设所有的建筑都是完美的长方形,在高度为 0 的绝对平坦的表面上。

天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表,格式 [[x1,y1],[x2,y2],...] ,并按 x 坐标 进行 排序 。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点,y 坐标始终为 0 ,仅用于标记天际线的终点。此外,任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。

注意:输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...] 是不正确的答案;三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个:[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]

示例 1:

输入:buildings = [[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]]
输出:[[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]]
解释:
图 A 显示输入的所有建筑物的位置和高度,
图 B 显示由这些建筑物形成的天际线。图 B 中的红点表示输出列表中的关键点。

示例 2:

输入:buildings = [[0,2,3],[2,5,3]]
输出:[[0,3],[5,0]]

提示:

  • 1 <= buildings.length <= 104
  • 0 <= lefti < righti <= 231 - 1
  • 1 <= heighti <= 231 - 1
  • buildings 按 lefti 非递减排序

程序结构解析

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) {
        vector<pair<int, int>> heights;
        for (const auto& b : buildings) {
            heights.emplace_back(b[0], -b[2]); // negative height for start
            heights.emplace_back(b[1], b[2]);  // positive height for end
        }

        // Sort the heights, ensuring that:
        // 1. Lower x has higher priority
        // 2. If equal x, starts come before ends
        // 3. If equal x and both starts, higher height comes first
        // 4. If equal x and both ends, lower height comes first
        sort(heights.begin(), heights.end());
    
        // Resultant skyline
        vector<vector<int>> skyline;
        multiset<int> activeHeights; // Current active heights
        int prevHeight = 0;
        activeHeights.insert(0); // Ground level
        
        for (const auto& h : heights) {
            if (h.second < 0) { // Building starts
                activeHeights.insert(-h.second);
            } else { // Building ends
                activeHeights.erase(activeHeights.find(h.second));
            }

            // Current max height
            int currentHeight = *activeHeights.rbegin();
            if (currentHeight != prevHeight) {
                skyline.push_back({h.first, currentHeight});
                prevHeight = currentHeight;
            }
        }
        
        return skyline;
    }
};
1. 建筑物事件的处理
  • 建筑物的起始和终止点: 每个建筑物由 [lefti, righti, heighti] 表示,程序首先将每个建筑物转换为两个事件点:

    • 起始事件:(lefti, -heighti),使用负高度表示这是建筑物的起点。
    • 终止事件:(righti, heighti),使用正高度表示这是建筑物的终点。
  • 排序事件: 事件通过 sort() 函数排序。排序规则如下:

    • 首先按 x 坐标(即事件的第一个元素)排序。
    • 如果 x 坐标相同,按高度处理顺序排序(起始事件在前,终止事件在后)。
    • 起始事件中,更高的建筑先处理。
    • 终止事件中,较低的建筑先处理。
2. 管理活跃的建筑高度
  • 活跃高度的跟踪: 使用 multiset<int> 来跟踪当前活跃的建筑物高度。multiset 允许多个相同元素的存在并自动保持元素排序,这使得查询当前最大高度变得简单高效。
3. 天际线的构建
  • 迭代处理每个事件: 遍历排序后的事件列表,根据是起始还是终止事件来更新 multiset

    • 如果是起始事件,则将高度加入 multiset
    • 如果是终止事件,则从 multiset 中移除对应高度。
  • 生成天际线关键点: 每处理完一个事件后,检查当前的最大高度(activeHeights 的最后一个元素,即 *activeHeights.rbegin())。如果最大高度发生变化(与前一个高度 prevHeight 不同),则当前 x 坐标和新的最大高度成为一个新的关键点。

标签:天际线,activeHeights,高度,heights,问题,事件,建筑物
From: https://blog.csdn.net/weixin_45092290/article/details/141176419

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