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分析

很逆天的一道题

设 \(dp[i][j]\) 为到达第 \(i\) 个点的时刻 \(t\) 且满足 \(t\mod k=j\) 的最小 \(t\)

则有答案为 \(dp[n][0]\)

更新也很简单，设当前点为 \(u\)，当前时间为 \(t\) 需要遍历的下一个点 \(v\)，则有 \(dis[v][(t+1)\%k]=dis[u][t\%k]+1\)

如果道路还没开放，我们可以原地等 \(k\) 的倍数时间（等价于在起点等），因为我们只更新 \([(t+1)\% k]\)，其他的时间自然会有其他时刻来更新

这个设计非常巧妙，避开了 \(a_i\) 的限制

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
#define int long long
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;

const int N=4e5;
int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int inv(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
int fa[2000005];
int finds(int now){return now==fa[now]?now:finds(fa[now]);}

vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/

struct node
{
    int to,cost;
};
vector<node> G[10004];

struct fresh
{
    int place,mod,t;
    bool operator<(const fresh&c)const
    {
        return c.t<t;
    }
};


int dis[10005][105];
void solve()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,t;
        cin>>x>>y>>t;

        G[x].push_back({y,t});
    }


    priority_queue<fresh> q;
    q.push({1,0,0});

    while(q.size())
    {
        auto [now,mod,t]=q.top();
        q.pop();
        if(dis[now][mod]<=t) continue;

        dis[now][mod]=t;
        for(auto next:G[now])
        {
            auto [to,wait]=next;

            if(wait<=t)
            {
                q.push({to,(mod+1)%k,t+1});
            }
            else
            {
                int add=(wait-t)/k+((wait-t)%k!=0);
                q.push({to,(mod+1)%k,t+add*k+1});
            }
        }
    }

    if(dis[n][0]>1e9) cout<<-1;
    else cout<<dis[n][0];
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    //cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}