离散化基本含义:离散化，就是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
注意：离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。
例如：原数据：1,888,20000,15；处理后：1,3,4,2；
离散化特点：值域大，个数少
在离散化中，我们主要会遇到两个问题：
1，a 数组中可能有重复元素（去重）；
2，如何算出x离散化后的值（二分）。
首先，对于第一个问题（去重），我们可以先用sort函数对原数组进行排序，然后利用unique函数将所有重复的元素放到末尾，并返回去重后的数组元素结尾位置，最后用erase函数删掉重复元素。
具体代码如下：
vector<int> a; // 存储所有待离散化的值
sort(a.begin(), a.end()); // 将所有值排序
a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end()); // 去掉重复元素而对于第二个问题（如何算出x离散化后的值），我们可以使用二分的办法，在去重后的数组中找到x的位置，根据x在数组中的位置得到x离散化后的值。
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = a.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = (l + r)/2;
if (a[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 加1就从1位置开始映射，不加1就从0位置开始映射
}
接下来，我们来看一个经典例题：
题目：区间和
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。
现在，我们首先进行n次操作,每次操作将某一位置x上的数加c。
近下来，进行m次询问，每个询问包含两个整数l和r,你需要求出在区间[I, r]之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来n行，每行包含两个整数x和c。
再接下里m行,每行包含两个整数|和r。
输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
-10^0≤x≤10^9,
1≤n,m≤10^5,
-10^9≤l≤r≤10^9,
-10000≤C ≤10000
输入样例:
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 3
输出样例：
8
0
5
具体代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;//pair是C++STL（标准模板库）中的一个现有容器，它将2个数据整合成一组数据,pair的本质其实就是个结构体，它含有两个成员变量first和second。
vector<PII> add,query;//插入和查询操作
vector<int> alls; //存储要用的元素的下标
const int N = 300010;//n次加c操作，m次l,r的查询操作涉及个数可能3*10e5
int n,m;
int a[N],s[N];a数组存数，S数组存前缀和
int find(int x)
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while( l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(alls[mid] >= x ) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int x,c;
for(int i = 0; i < n; i ++ )
{
cin >> x >> c;
add.push_back({x,c}); //将修改操作的键值对加入到add数组里
alls.push_back(x);
}
int l,r;
for(int i = 0; i < m; i ++ )
{
cin >> l >> r;
query.push_back({l,r});//将查询操作的键值对加入到add数组里
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
//去重
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
//处理插入
for(auto item : add)
{
int x = find(item.first);
a[x] += item.second;
}
//预处理前缀和
for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++ )
{
s[i] = s[i - 1] + a[i];
}
//处理询问
for(auto item : query)
{
int l = find(item.first), r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}可能由于DevC++版本老旧的问题，运行上面的代码可能会报错，这里给大家补充一下，如何升级DevC++,首先，大家打开DevC++，然后找到【工具】，选择【编译选项】
把【编译时加入以下命令】打勾，并加入以下命令：
-std=c++11得到下图，最后点击【确定】即可。
