开场看 T1，一眼 \(manacher\) 求子串回文串，听课是听了，但是不会啊。跳了。 看 T2，发现结论题，推了会结论打上走了。 打完 T2 想了会 T3、T4，无思路，回来打了 T1 暴力和特殊性质，\(30pts\)，又去想 T3，还是不会，这时还剩一个小时。不行，现在才 \(130pts\)，包打祭的啊，能不能翻盘看我 T1 了，决定 20min 推 T1 的 \(manacher\)，拼一把，根据学长讲的点点记忆，10 min 还真推出来了，直接打，大概还剩半个小时时间的时候打完了 T1，过了所有样例，以为成功了。 之后去打了 T3 暴力，以及 T4 暴力（但 T4 打一半就结束了）。 总分 \(38+82+20+0=140pts\) T1 我的所谓正解只拿了 \(38pts\)，输出答案部分有个细节写错了； T2 也是细节写错了。赛时记录：
A.串串 38pts
自己赛时手推的 \(manacher\) 以及手打的板子，赛后检验没问题，没 A 是因为输出答案部分没有特判这个回文串既不接头也不接尾的情况。
不是，怎么我自己打的 \(manacher\) 的代码那么长呢？
这是赛时自己打的 manacher
void manacher(){
int tail = 0, whi = 0;
for(int mid=2; mid<=n-1; mid++){
if(tail > mid){
int con = whi - (mid - whi);
if(f[con] + mid < tail) f[mid] = f[con];
else{
f[mid] = tail - mid;
for(int len=1; len<=min(n-tail, mid-f[mid]-1); len++){
if(s[tail+len] != s[mid-(tail-mid)-len]) {f[mid] += len - 1;break;}
if(len == min(n-tail, mid-f[mid]-1)) f[mid] += len;
}
}
}
else{
for(int len=1; len<=min(n-mid, mid-1); len++){
if(s[len+mid] != s[mid-len]) {f[mid] = len - 1; break;}
if(len == min(n-mid, mid-1)) f[mid] = len;
}
}
if(f[mid] and tail < mid+f[mid])
tail = mid + f[mid], whi = mid;
// cout<<mid<<": "<<f[mid]<<"\n";
}
}
这是博客园粘的板子
int manacher()
{
int len=init();
int ans=-N,id,mx=0;
for(int i=1;i<len;i++)
{
if(i<mx)p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
else p[i]=1;
while(news[i-p[i]]==news[i+p[i]])p[i]++;
if(mx<i+p[i])id=i,mx=i+p[i];
ans=max(ans,p[i]-1);
}
return ans;
}
正解：
-
manacher 求每一个位置为回文中心的最长回文子串；
-
哈希 求每一个回文串的长度。
两个方法都是为了求出所有回文子串。
然后枚举每个回文子串，
- 如果这个子串末尾是整个串的最末位，那么这个串是合法的（直接以末位翻转可以形成原串）；
- 如果这个子串是从整个串最首位开始的，且它也可作为另一个合法发回文子串的前半段，那么这个子串也合法。（翻转之后形成的串还可以再翻转直到形成原串）
code：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mp make_pair
#define love cout<<"---------\n";
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int T, n, f[N], can[N];
char s[N];
void manacher(){
int tail = 0, whi = 0;
for(int mid=2; mid<=n-1; mid++){
if(tail > mid){
int con = whi - (mid - whi);
if(f[con] + mid < tail) f[mid] = f[con];
else{
f[mid] = tail - mid;
for(int len=1; len<=min(n-tail, mid-f[mid]-1); len++){
if(s[tail+len] != s[mid-(tail-mid)-len]) {f[mid] += len - 1;break;}
if(len == min(n-tail, mid-f[mid]-1)) f[mid] += len;
}
}
}
else{
// cout<<s[1+mid]<<" "<<s[mid-1]<<" ";
for(int len=1; len<=min(n-mid, mid-1); len++){
if(s[len+mid] != s[mid-len]) {f[mid] = len - 1; break;}
if(len == min(n-mid, mid-1)) f[mid] = len;
}
}
if(f[mid] and tail < mid+f[mid])
tail = mid + f[mid], whi = mid;
// cout<<mid<<": "<<f[mid]<<"\n";
}
can[n] = true;
for(int i=n-1; i>=2; i--){
if(f[i]+i == n) can[i] = true;
else if(can[f[i]+i] and i-f[i]==1) can[i] = true;
}
for(int i=2; i<=n; i++){
if(can[i]) cout<<i<<" ";
}cout<<"\n";
}
int main(){
// freopen("in.in", "r", stdin); freopen("out.out", "w", stdout);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>(s+1); n = strlen(s+1);
if(n == 1){cout<<1<<"\n";continue;}
manacher();
for(int i=1; i<=n; i++) f[i] = can[i] = 0;
}
return 0;
}
B.排排
结论推的没问题，但是判一个位置 \(x\) 之后 \(x+1\) ~ \(n\) 全都出现过判错了。
题面：
正解：
只有 0 ~ 3 四个答案：
-
序列本来就是有序的，答案为 0；
-
存在一个位置 \(i\) 保证 \(a_i=i\) 并且 \(i\) 之前出现了 \([1， i-1]\) 区间内的所有数时，答案为 1；（只在 \(i\) 位操作一次即可）
-
1 在 \(n\) 位上，\(n\) 在 1 位上时，答案为3；（先看答案为 2 的情况。此时的情况我们可以随便在不是 1 和 \(n\) 的位置操作一次使得出现答案为 2 的情况再按答案为 2 的情况操作两次）
-
其余答案为2；（\(n\) 不在第 1 位上时，我们在第 1 位操作一次，使得 \(n\) 可以到第 \(n\) 位；再在 \(n\) 上操作一次即可。若 1 不在 \(n\) 位上，一样）
code ：
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int T, n, a[N];
int head[N], tail[N];
int main(){
// freopen("in.in", "r", stdin); freopen("out.out", "w", stdout);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
bool f0 = true;
for(int i=1; i<=n; i++){
cin>>a[i];
if(a[i] != i) f0 = false;
head[i] = false;
}
if(f0){cout<<"0\n";continue;}
if(a[1] == n and a[n] == 1){cout<<"3\n"; continue;}
int h = a[1], t = a[1] - 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
if(a[i] < h) t--;
else if(a[i] > h + 1) t += a[i] - h - 1;
h = max(a[i], h);
if(!t) head[i] = true;
}
int w = a[n]; t = n - a[n];
for(int i=n-1; i>=1; i--){
if(a[i] > w) t--;
else if(a[i] < w - 1) t += w - 1 - a[i];
w = min(w, a[i]);
if(!t and head[i]){
t = -180; break;
}
}
if(t == -180){cout<<"1\n"; continue;}
if(a[1] == 1 or a[n] == n){cout<<"1\n"; continue;}
cout<<"2\n";
}
return 0;
}