CSP初赛知识点讲解（二）
进制转换
基本定义
十进制：逢十进一(包含数字0~9)
( 365 ) 10 = 3 × 1 0 2 + 6 × 1 0 1 + 5 × 1 0 0 (365)_{10}=3\times10^2+6\times10^1+5\times10^0 (365)10=3×102+6×101+5×100
二进制：逢二进一(包含数字0~1)
( 1011 ) 2 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 (1011)_2=1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20
n进制转十进制
我们一般采用按位展开，下面以二进制转十进制为例
二进制转十进制：按位展开 ( 1011 ) 2 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 11 (1011)_2=1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0 =11 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
十进制转n进制
我们一般采用短除法，下面以十进制转二进制为例
十进制数13转化成二进制数
结果为：1101
n进制转m进制
直接转换有公式，但是太麻烦，统一先把m进制数转 换成十进制数，再把十进制数转换成n进制数。(和二转 十，十转二相同)
二进制转4,8,16进制可以快速转换。
如2转8，23=8,所以每3位二进制可以看做一位8进制。 反过来也是一样
11 110 101 101 从后往前分别为3，6，5，5，位数不足， 最前面补0
小数的进制转换
整数的进制转换会了，那么如果遇到小数的进制转换怎么办呢？其实也很简单。
小数二进制转十进制： 整数部分是$\times$2的…3,2,1,0次方，那么小数部分照旧，按照位数继续乘以2的-1，-2，-3…次方就可以了。 比如0.0101=$1\times2{-2}+1\times2{-4} $
小数十进制转二进制也差不多，以前是/2，现在变成2， 比如0.25转换成二进制。0.252=0.5取整数位0,0.5*2=1， 取整数位1，小数位没有了就不管了，最终的答案就是 0.01。比如0.4转换成二进制就是无限循环形式。
初赛的时候小数转换选择题其实很简单的，因为要显示出来那么肯定不能是无限循环小数。 所以对于2转10，一般都是0.1,0.11之类的，很简单，二 进制的0.2相当于就是十进制的1.0，那么0.1就是0.2的 一般，对应十进制1.0的一半就是0.5. 对于10转2，如果要是有限小数，一般都是0.125,0.25， 0.5之类的，和刚才一样0.25是1的1/4，所以答案就是 0.01。
例题训练（四）
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【NOIP2000】下列无符号数中，最小的数是（）。
A．(11011001)2 B．(75)10 C．(37)8 D．(2A)16
答案：C
题解：要比较不同进制的数的大小，可以将它们转换为十进制数进行比较。在这道题中，我们需要将每个数转换为十进制数，然后比较它们的大小。最小的数是十进制数37，对应的八进制数就是最小的。
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【NOIP2001普及组】与二进制数101.01011等值的十六进制数为（）。
A．A.B B．5.51 C. A.51 D. 5.58
答案：D
题解：要将二进制数转换为十六进制数，可以先将二进制数转换为十进制数，然后再将十进制数转换为十六进制数。101.01011的十进制等值是5.34375，转换为十六进制数就是5.58。
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【NOIP2002普及组】（0.5)10=( )16
A．0.1 B．0.75 C．0.8 D．0.25
答案：C
题解：这是一个简单的数制转换题目。将十进制的0.5转换为十六进制数，得到的结果是0.8。
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【NOIP2002】算式(2047)10 - (3FF)16+(2000)8的结果是（）。
A．(2048)10 B．(2049)10 C．(3746)8 D．(1AF7)16
答案：A
题解：这是一个进制间的运算题目。首先将十六进制和八进制数转换为十进制数，然后进行加减法运算。最终结果为十进制数2048。
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【NOIP2003】十进制数2003等值于二进制数（）。
A．11111010011 B．10000011 C．110000111 D．010000011
E．1111010011
答案：A
题解：将十进制数2003转换为二进制数，得到的结果是11111010011。
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【NOIP2004提高组】十进制数100.625等值于二进制数（）。
A.1001100.101 B.1100100.101 C.1100100.011 D.1001100.11 E.1001100.01
答案：B
题解：将十进制数100.625转换为二进制数，得到的结果是1100100.101。
