Educational Codeforces Round 168 (Rated for Div. 2)

没有时间参赛 直接补几道简单题吧~

B. Make Three Regions

题意：给一个2行的字符串，有block和其他东西，问把一个位置变成block让联通的部分变成3个部分，有多少种方法

思路：找规律，找所哟符合条件的块即可

void solve(){
	int n;
	cin >> n;

	array<string, 2> s;
	cin >> s[0] >> s[1];

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
		for (int j = 0; j < 2; ++j) {
			if (s[j][i] == '.' && s[j][i - 1] == 'x' && s[j][i + 1] == 'x' &&
				s[j ^ 1][i] == '.' && s[j ^ 1][i - 1] == '.' && s[j ^ 1][i + 1] == '.'
			)  {
				ans ++;
			}
		}
	}

	cout << ans << '\n';
}

C. Even Positions

题意：给定长度为n的括号字符串，下标1~n，并且所有奇数位置上的字符让自己填。字符串的代价是匹配括号的距离。求所有填充字符的方法中最小的距离。

思路：一眼贪心，首先字符串要合法。在合法的前提下，肯定是如果有左括号就直接填右。如果没有左，就填左。

总结：这个算法的正确性证明比较有趣。 会不会出现按照这个策略填充，会出现到了最后左右括号数量不相等的情况？

void solve(){
	int n;
	cin >> n;
	string s;
	cin >> s;

	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (s[i] == '_') {
			if (!cnt) {
				cnt ++;
				s[i] = '(';
			}
			else {
				s[i] = ')';
				cnt --;
			}
		}
		else {
			cnt += (s[i] == '(' ? 1 : -1);
		}
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (s[i] == '(') {
			ans -= i;
		}
		else {
			ans += i;
		}
	}

	cout << ans << '\n';
}

D. Maximize the Root

题意：给定一颗树，每个结点有权值。每次操作可以将以当前结点v的子树中，所有的子节点权值-1，然后v的权值+1。不限操作次数的操作后，root根的编号为1的最大权值是多少？

思路：操作过程中要求结点权值不能为负数，所以结点1的权值增加的幅度，就是树中所有的结点，经过操作后值最小的最大值。于是问题转化为，经过若干次操作后，权值最小的结点，最大是多少。 直接dfs遍历，统计当前子树中权值最小的结点，分两种情况讨论。如果当前结点权值<最小权值结点，则当前结点权值变大，否则不变。

总结：一开始理解错题了，以为权值减小的结点只跟与当前结点直接相连的子节点有关。后来tc过不去才发现是子树中所有的结点都要操作，丢。

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<vector<int>> al(n + 1);
    vector<long long> weights(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> weights[i];
    }
    
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        int p;
        cin >> p;
        al[p].push_back(i);
    }

    auto dfs = [&](auto&& self, int u)->long long {
        long long x = INF_LL;
        for (const auto& v : al[u]) {
            x = min(self(self, v), x);
        }
        if (x!= INF_LL) {
            if (u == 1) {
                weights[u] += x;
            }
            else if (x > weights[u]) {
                weights[u] = (weights[u] + x) / 2;
            }
            else {
                weights[u] = x;
            }
        }
        return weights[u];
    };

    cout << (dfs(dfs, 1)) << '\n';
}

有模板写程序就是好用

https://github.com/yxc-s/programming-template