没有考试的天数(YACS)

题目描述

假设：

• 语文课每过  天考试一次；
• 数学课每过  天考试一次；
• 英语课每过  天考试一次。

又假设，在昨天，这三门课同时发生了考试。那么从今天开始算起，在接下来的  天时间里，有多少天是没有考试的呢？

输入格式

第一行：单个整数 
第二行：三个整数 ， 和 。

输出格式

单个整数：表示没有考试的天数

数据范围

• 对于 50% 的数据，1≤≤10000；
• 对于 100% 的数据，1≤≤1,000,000,000；
• 1≤,,≤1000。

样例数据

输入：

20
3 5 7

输出： 

9 

解析 

本题是一道数学题，用容斥原理可解决

 答案=天数-（a+b+c-d-e-f+g);

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
ll gcd(ll x,ll y) {
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x % y);
}
int main() {
	ll n,a,b,c;
	cin>>n>>a>>b>>c;
	ll d=a*b/gcd(a, b);
	ll e=b*c/gcd(b, c);
	ll f=c*a/gcd(c, a);
	ll g=d*c/gcd(d, c);
	cout<<n-(n/a+n/b+n/c)+(n/d+n/f+n/e)-n/g;
	return 0;
}

链接：

没有考试的天数https://iai.sh.cn/problem/421