在上一章，我们已经初步了解了关于函数的一些知识。另外提一嘴，函数有多个参数时，一般使用逗号分隔开，不管是定义函数还是调用函数。

那么，接下来，我们继续学习函数。

首先先说一点，上期的代码太乱了，本期决定减少出现的编程语言，只出现根据tiobe语言排行榜当下最流行的四门编程语言：python,C++,C,Java，其中C/C++我们会放在一起讲，作为代码片段/半成品用的语言。完整代码会出现以上所有四种编程语言。

分段函数

如何在编程里实现这个函数呢？

很明显，我们需要先对参数进行条件判断，在大于等于0时和小于0时返回不同的值。

这里就要用到条件语句if了

int f(int x){
	if(x>=0){
		return x;
	}
	else{
		return x+1;
	}
}// C/C++,Java

def f(x:int)->int:
	if x>=0:
		return x
	else:
		return x+1;
#python

函数在运行到return语句时，就会直接退出并返回值。因此，在return语句后面的所有内容都会被忽略。

因此，下面这么写也是可以的

int f(int x){
	if(x>=0){
		return x;
	}
	return x+1;
}// C/C++

上面的代码中，如果x≥0，函数执行return x;并忽略后面的renturn x+1;，如果x<0才会执行return x+1;

即便函数的返回值为void，在大部分编程语言中，也可以使用return ;来结束函数

void f(int x){
	if(x<0){
		return ;
	}
	printf("Hello World");
}// C/C++

def f(x:int):
	if x<0:
		return
	print("Hello World")
#python

课后作业1：这两个函数在x为什么时才会输出Hello World?

抽象函数

怎样在编程里实现这个函数呢？

首先可以看到，f(0)=0，因此我们可以先用if语句来让x=0时，函数返回0

int f(int x){
	if(x==0){
		return 0;
	}
}// C/C++，注意编程语言中判断相等是两个等于号==，一个等于号是赋值！！！

其次，f(x)=f(x+1)-1，那么我们只需要知道f(x+1)的值，就能知道f(x)的值

当x=-1时，f(x+1)就是f(0)，等于0，再减去1就能得到f(-1)的值。
类似的，我们还能得到f(-2)，f(-3)，……

这样，当x<0时，要计算f(x)，我们可以先计算f(x+1)，计算f(x+1)，可以先计算f(x+2)，以此类推，最终总能找到f(0)，再依次减一即可

int f(int x){
	if(x==0){
		return 0;
	}
	else if(x<0){
		return f(x+1)-1;
	}
}// C/C++

像这种在函数里调用自己的行为，我们称为递归

但是，如果x>0，那么无论执行多少次x+1，都不可能变成0，这个函数就会无限递归下去，直至电脑带不动为止。

不过，我们可以假设输入的不是x，而是x+1，也就是设t=x+1，就可以把上面的抽象函数变形成这样

再经过简单的变形后，可以得到

这样，x>0的情况就可以解决了

下面是完整代码

int f(int x){
	if(x==0){
		return 0;
	}
	else if(x<0){
		return f(x+1)-1;
	}
	else{
		return f(x-1)+1;
	}
}// C/C++,Java

def f(x:int)->int:
	if x==0:
		return 0
	elif x<0:
		return f(x+1)-1
	else:
		return f(x-1)+1
#python

记住：只要用到了递归，一定要想一想递归什么时候结束，否则做数学永远也得不出正确答案，编程则会让程序崩溃。

课后作业2：把下面的函数写成代码，并计算出f(-5)的值