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基本概念
栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。
我们可以将栈类比为枪械上的弹夹，如果想打出底部的子弹，则需要先将上面的子弹依次移走。我们将子弹替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。
- 初始化（Initialization）：创建一个新的空栈。分配必要的内存空间。
- 入栈（Push）：向栈中添加一个元素。元素被放置在栈顶。
- 出栈（Pop）：从栈中移除栈顶的元素。移除的元素是最晚加入栈的元素（除了当前要移除的元素）。
- 读取栈顶元素（Peek/Top）：返回栈顶元素而不移除它。
- 判断栈是否为空（IsEmpty）：判断栈中是否还有元素存在。
- 销毁栈（DestroyStack）：释放栈占用的所有内存资源。
常用操作
栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。
方法 描述 时间复杂度
push() 元素入栈（添加至栈顶） O(1)
pop() 栈顶元素出栈 O(1)
peek() 访问栈顶元素 O(1)
/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();栈的实现
栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。
1. 基于链表的实现
使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
基于链表实现栈的示例代码：
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
private int stkSize = 0; // 栈的长度
public LinkedListStack() {
stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
ListNode node = new ListNode(num);
node.next = stackPeek;
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
public int pop() {
int num = peek();
stackPeek = stackPeek.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stackPeek.val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public int[] toArray() {
ListNode node = stackPeek;
int[] res = new int[size()];
for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}2. 基于数组的实现
使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1) 。
由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private ArrayList<Integer> stack;
public ArrayStack() {
// 初始化列表（动态数组）
stack = new ArrayList<>();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size() {
return stack.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
public boolean isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num) {
stack.add(num);
}
/* 出栈 */
public int pop() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.remove(size() - 1);
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek() {
if (isEmpty())
throw new IndexOutOfBoundsException();
return stack.get(size() - 1);
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
public Object[] toArray() {
return stack.toArray();
}
}实现之间的对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
时间效率
在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。
在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。
- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率
在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。
然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。
综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
栈的典型应用
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- 括号匹配：用于检查代码中的括号是否正确闭合。
- 表达式求值与转换：例如将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法）。
- 函数调用：用于存储函数调用时的局部变量和返回地址。
- 撤销操作：例如文本编辑器中的撤销功能。
- 浏览器历史记录：前进和后退功能。