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刷题记录

时间：2024-07-30 20:10:37浏览次数：12  
标签：std le 记录 int 样例 long u128 刷题

给你两个正整数序列 \(a_1, \ldots, a_n\) 和 \(b_1, \ldots, b_m\) 。求每个 \(j = 1, \ldots, m\) 的最大公约数 \(a_1 + b_j, \ldots, a_n + b_j\) 。
输入

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\) （ \(1 \leq n, m \leq 2 \cdot 10^5\) ）。

第二行包含 \(n\) 个整数 \(a_1, \ldots, a_n\) （ \(1 \leq a_i \leq 10^{18})\) .

第三行包含 \(m\) 个整数 \(b_1, \ldots, b_m\) （ \(1 \leq b_j \leq 10^{18})\) 。
输出

打印 \(m\) 个整数。其中的 \(j\) -th 应该等于 GCD \((a_1 + b_j, \ldots, a_n + b_j)\) .

题解

根据 GCD 的基本性质，我们知道 \(GCD(x, y) = GCD(x - y, y)\) 。多个参数也是如此： \(GCD(x, y, z, \ldots) = GCD(x - y, y, z, \ldots)\) .我们将其用于 \(GCD(a_1 + b_j, \ldots, a_n + b_j)\) 并从所有其他参数中减去 \(a_1 + b_j\) ： \(GCD(a_1 + b_j, \ldots, a_n + b_j) = GCD(a_1 + b_j, a_2 - a_1, \ldots, a_n - a_1)\) .

如果我们找到 \(G = GCD(a_2 - a_1, \ldots, a_n - a_1)\) ，那么任何答案都可以找到 \(GCD(a_1 + b_j, G)\) 。需要注意的是，我们必须假设空集的 GCD 是 \(0\) ，而对于任意 \(x\) 都是 \(GCD(x, 0) = x\) ，因为 \(0\) 是唯一能被任何其他数整除的数。

AC code:



#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
inline i64 gcd(i64 x, i64 y)
{
    return y == 0 ?  x:  gcd(y, x % y);
}
int main()
{
    i64 n, m;
    std::ios::sync_with_stdio(0);

    std::cin.tie(0);
    std::cin >> n >> m;
    vector<i64> a(n + 1), b(m + 1), c(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> a[i];
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++)
        std::cin >> b[j];
    i64 x = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        x = gcd(x, a[i]-a[1]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        i64 t = gcd(x, a[1] + b[i]);
        std::cout << abs(t) << (i == m ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

  • 反思 gcd求最大公约数具有内部可随意减的性质,可以利用这个性质来完成转化,但是如果是随意减的话得出的gcd 可能是最大公约数的相反数!!!

宏定义的妙用

#include<bits/stdc++.h>
#ifndef ONLINE_JUDGE
#include<time.h>
#endif
using i64 = long long;
i64 M,D;
int main()
{
   #ifndef ONLINE_JUDGE
       time_t a=clock();
   #endif
   #ifdef ONLINE_JUDGE
   std::ios::sync_with_stdio(0);
   std::cin.tie(0);
   #endif
   std::cin>>M>>D;
   #ifndef ONLINE_JUDGE
       std::cout<<clock()-a<<"ms\n";
   #endif
   
   return 0;
}

LCM Challenge

题面翻译

找到3个不超过n的正整数（可以相同），使得它们的lcm（最小公倍数）最大。输出最大的lcm

题目描述

Some days ago, I learned the concept of LCM (least common multiple). I've played with it for several times and I want to make a big number with it.

But I also don't want to use many numbers, so I'll choose three positive integers (they don't have to be distinct) which are not greater than $ n $ . Can you help me to find the maximum possible least common multiple of these three integers?

输入格式

The first line contains an integer $ n $ ( $ 1<=n<=10^{6} $ ) — the $ n $ mentioned in the statement.

输出格式

Print a single integer — the maximum possible LCM of three not necessarily distinct positive integers that are not greater than $ n $ .

样例 #1

样例输入 #1

9

样例输出 #1

504

样例 #2

样例输入 #2

7

样例输出 #2

210

提示

The least common multiple of some positive integers is the least positive integer which is multiple for each of them.

The result may become very large, 32-bit integer won't be enough. So using 64-bit integers is recommended.

For the last example, we can chose numbers $ 7 $ , $ 6 $ , $ 5 $ and the LCM of them is $ 7·6·5=210 $ . It is the maximum value we can get.

  • 这题是一道思维题，结合了一部分基本数论知识，如果 \(n\) 为奇数则三个数互质，否则它们的最小公倍数的就是他们三个数的乘积除以最小公倍数 \(2\) ，所以这里如果n是偶数的话，如果\(gcd(n,n-3)==1\),选择\(n \cdot (n-1) \cdot (n-3)\) ,否则就选择\((n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\)

【模板】字符串哈希

题目描述

如题，给定 \(N\) 个字符串（第 \(i\) 个字符串长度为 \(M_i\)，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出 \(N\) 个字符串中共有多少个不同的字符串。

友情提醒：如果真的想好好练习哈希的话，请自觉。

输入格式

第一行包含一个整数 \(N\)，为字符串的个数。

接下来 \(N\) 行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

输出格式

输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

样例 #1

样例输入 #1

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

样例输出 #1

4

提示

对于 \(30\%\) 的数据：\(N\leq 10\)，\(M_i≈6\)，\(Mmax\leq 15\)。

对于 \(70\%\) 的数据：\(N\leq 1000\)，\(M_i≈100\)，\(Mmax\leq 150\)。

对于 \(100\%\) 的数据：\(N\leq 10000\)，\(M_i≈1000\)，\(Mmax\leq 1500\)。

样例说明：

样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计4个不同的字符串。

Tip：
感兴趣的话，你们可以先看一看以下三题：

BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

如果你仔细研究过了（或者至少仔细看过AC人数的话），我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的_

  • 字符串哈希,模数尽量选取大质数:
using u128 = unsigned long long;
u128 base = 131;
const u128 maxn = 100009;
const u128 N = 212370440130137957ll;
const u128 num = 233;
const u128 num2 = 100000007;

然后选取合适的哈希函数可以减少冲突的次数!!!

  • 同时在比较一个数组中相同元素个数的时候可以选择先根据\(hash\) 值排序,然后再通过判断附近的字符串是否与自己相同毕竟如果键值都不同也不会到一起去

AC code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using u128 = unsigned long long;
u128 base = 131;
const u128 maxn = 100009;
const u128 N = 212370440130137957ll;
const u128 num = 233;
const u128 num2 = 100000007;
u128 check[maxn];
u128 _hash(const char *s)
{
    int l = strlen(s);
    u128 ans = 0;
    for (int i = 0; i < l; i++)
    {
        ans = (ans * base + s[i]) % N;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(0);
    std::cin.tie(0),cout.tie(0);
    string a;
    int n;
    std::cin >> n;
    int count=n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;
        const char *ans = a.c_str();
        u128 a2 = _hash(ans) % num%maxn;
        bool OK = false;
        u128 a1 =_hash(ans);
        while (check[a2])
        {
            if(check[a2]==a1)
            {
                OK=true;
                break;
            }
            a2 = (a2 + num2) % maxn;
        }
        if(OK)
        {
            count--;
        }
        else
        check[a2] += a1;
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

A.利诺瓦和王国

  • 每次测试时限：2 秒

  • 每次测试的内存限制：256 兆字节

  • 输入：标准输入

  • 输出：标准输出

写轻小说是莉诺娃生命中最重要的事情。昨晚，莉诺娃梦见了一个梦幻般的王国。她一醒来就开始为这个王国写轻小说，当然，她是这个王国的女王。

王国里有 \(n\) 座城市和 \(n-1\) 条双向道路连接着成对的城市。从任何一座城市出发，都可以通过一些道路到达其他城市。城市的编号从 \(1\) 到 \(n\) ，城市 \(1\) 是王国的首都。因此，王国是树状结构。

作为女王，莉诺娃计划选择****的 \(k\) 个城市发展工业，而其他城市则发展旅游业。首都也可以是工业城市或旅游城市。

每年在首都举行一次会议。每个工业城市派出一名特使参加会议。所有特使都将遵循从出发城市到首都的最短路径（这是唯一的）。

旅游城市的旅行是愉快的。对于每个特使来说，他的快乐程度等于他所走路径上的**旅游城市的数量。

为了成为受人爱戴的女王，莉诺娃希望选择 \(k\) 座城市，使所有使节的幸福总和最大。你能为她计算出最大的总和吗？
输入

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\) ( \(2\le n\le 2 \cdot 10^5\) , \(1\le k&lt; n\) )--分别是城市数量和工业城市数量。

接下来的每行 \(n-1\) 包含两个整数 \(u\) 和 \(v\) （ \(1\le u,v\le n\) ），表示有一条道路连接城市 \(u\) 和城市 \(v\) 。

可以保证，从任何一个城市出发，都可以通过公路到达其他任何城市。

**第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\) （ \(2\le n\le 2 \cdot 10^5\) ， \(1\le k< n\) ）--分别是城市和工业城市的数量。接下来的每一行 \(n-1\) 包含两个整数 \(u\) 和 \(v\) （ \(1\le u,v\le n\) ），表示有一条道路连接城市 \(u\) 和城市 \(v\) 。可以保证，从任何一个城市出发，都可以通过公路到达其他任何城市。

AC code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
vector<vector<int>> _next;
vector<int> dis;
vector<pair<int, int>> num;
const int MAXN = INT_MAX;
void dfs(int x, int step)
{
    dis[x] = step;
    for (int i = 0; i < _next[x].size(); i++)
    {
        if (step + 1 < dis[_next[x][i]])
        {
            dfs(_next[x][i], step + 1);
        }
    }
}
vector<bool> vis;
int dfs2(int x)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < _next[x].size(); i++)
    {
        auto &p = _next[x][i];
        if (!vis[p])
        {
            vis[p] = 1;
            ans += dfs2(p) + 1;
        }
    }
    return num[x].second = ans;
}
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(0);
    std::cin.tie(0);
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    dis.assign(n + 1, MAXN), num.assign(n + 1, pair(0, 0)), vis.assign(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        num[i].first = i;
    _next.assign(n + 1, vector<int>());
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u, v;
        std::cin >> u >> v;
        _next[u].push_back(v);
        _next[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    vis[1] = 1;
    dfs2(1);
    sort(num.begin() + 1, num.begin() + n + 1, [&](pair<int, int> p1, pair<int, int> p2)
         {
            return dis[p1.first]-p1.second>dis[p2.first]-p2.second;
         });
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        sum += dis[num[i].first];
        sum -= num[i].second;
    }
    cout << sum << '\n';
    return 0;
}
/*
4 1
1 2
2 3
1 4

3 1
1 2
1 3


5 3
1 2
1 3
2 4
2 5

*/
  • 主要是图的遍历的过程中的一些思维和细节的问题!!!我没看题解WA了 \(6\) 发过了哈哈哈

「CROI · R2」01-string

题目描述

给定两个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串 \(S,T\)，你可以对串 \(S\) 执行无限次操作，每次都可以从以下操作中任选一个执行：

  • 选择两个正整数 \(l,r(1\le l\le r\le n)\)，将 \(S_l\dots S_r \ 01\) 反转。

  • 选择两个正整数 \(l,r(1\le l\le r\le n)\)，将 $S_l\dots S_r $ 全部改为 \(0\)。

  • 选择两个正整数 \(l,r(1\le l\le r\le n)\)，将 $S_l\dots S_r $ 全部改为 \(1\)。

你需要回答最少使用几次操作才能把 \(S\) 变成 \(T\)。

输入格式

本题采用多组数据测试。

第一行一个正整数 \(T\)，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行一个 \(01\) 串，表示串 \(S\)。

第二行一个 \(01\) 串，表示串 \(T\)。

输出格式

一共 \(T\) 行，第 \(i\) 行一个整数，表示第 \(i\) 组数据的答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
00000
11111
10101
01010
11100101
11110000

样例输出 #1

1
1
2

提示

【样例解释】

以下提供样例三组数据的合法方案之一：

对于第一组数据，选取 \(l=1,r=5\)，将 \(S_l\dots S_r\) 全部变成 \(1\)。

对于第二组数据，选取 \(l=1,r=5\)，将 \(S_l\dots S_r \ 01\) 反转。

对于第三组数据，先选取 \(l=4,r=8\)，将 \(S_l\dots S_r\) \(01\) 反转，再选取 \(l=5,r=8\)，将 \(S_l\dots S_r\) 全部变成 \(0\)。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

  • Sub 0（10 points）：\(n\le 5\)。
  • Sub 1（10 points）：\(n\le 18\)。
  • Sub 2（30 points）：\(n\le 2000\)。
  • Sub 3（50 points）：无特殊限制。

对于所有的数据，\(1\le T \le 10\)，\(1\le n\le 5\times 10^5\)。

  • 对于我来说算是非常复杂而且考验我的思维的题目,难度对我来说非常高，但是它的学习价值真的特别高，对于我的逻辑思维能力是一个很大的挑战，我深入理解了一下题解的思维，然后在WA了无数发，以及参考题解的情况下，勉强理解了解题思路。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a, b;
#define int long long
long long M = 0x7ffffff;
void solve()
{
    std::cin >> a >> b;
    int _ = a.size();
    vector<vector<int>> dp(6, vector<int>(_ + 5, 0x7ffffff));
    dp[0][0] = 0, dp[1][0] = 1, dp[2][0] = 1, dp[3][0] = 1, dp[4][0] = 2, dp[5][0] = 2;
    /**
     * 0 不操作
     * 1 覆盖成0
     * 2 覆盖成1
     * 3 反转
     * 4 覆盖1 反转得 0
     * 5 覆盖0 翻转得 1
     */
    auto make = [&](int j, int i)
    {
        dp[j][i] = M;
    };
    for (int i = 1; i <= _; i++)
    {
        if (b[i - 1] == a[i - 1])
        {
            if (a[i - 1] == '1')
            {
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[0][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[1][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[2][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[3][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[4][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[5][i - 1]);

                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[0][i - 1] + 1);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[1][i - 1] + 1);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[2][i - 1]);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[4][i - 1]);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[5][i - 1] + 1);

                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[0][i - 1] + 2);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[1][i - 1] + 1);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[2][i - 1] + 2);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[4][i - 1] + 1);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[5][i - 1]);
                make(1, i), make(3, i), make(4, i);
            }
            else
            {
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[0][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[1][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[2][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[3][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[4][i - 1]);
                dp[0][i] = min(dp[0][i], dp[5][i - 1]);

                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[0][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[1][i - 1]);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[2][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[4][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[5][i - 1]);

                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[0][i - 1] + 2);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[1][i - 1] + 2);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[2][i - 1] + 1);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[4][i - 1]);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[5][i - 1] + 1);
                make(2, i), make(3, i), make(5, i);
            }
        }
        else
        {
            if (a[i - 1] == '1')
            {
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[0][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[1][i - 1]);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[2][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[4][i - 1] + 1);
                dp[1][i] = min(dp[1][i], dp[5][i - 1]);

                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[0][i - 1] + 1);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[1][i - 1] + 1);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[2][i - 1] + 1);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[3][i - 1]);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[4][i - 1]);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[5][i - 1]);

                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[0][i - 1] + 2);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[1][i - 1] + 2);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[2][i - 1] + 1);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[4][i - 1]);
                dp[4][i] = min(dp[4][i], dp[5][i - 1] + 1);
                make(0, i), make(2, i), make(5, i);
            }
            else
            {
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[0][i - 1] + 1);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[1][i - 1] + 1);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[2][i - 1]);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[4][i - 1]);
                dp[2][i] = min(dp[2][i], dp[5][i - 1] + 1);

                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[0][i - 1] + 1);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[1][i - 1] + 1);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[2][i - 1] + 1);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[3][i - 1]);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[4][i - 1]);
                dp[3][i] = min(dp[3][i], dp[5][i - 1]);

                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[0][i - 1] + 2);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[1][i - 1] + 1);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[2][i - 1] + 2);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[3][i - 1] + 1);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[4][i - 1] + 1);
                dp[5][i] = min(dp[5][i], dp[5][i - 1]);
                make(0, i), make(1, i), make(4, i);
            }
        }
    }
    int min_ = LONG_LONG_MAX;
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        min_ = std::min(min_, dp[i][_]);
    }
    std::cout << min_ << '\n';
}
signed main()
{
    // std::ios::sync_with_stdio(0);
    // std::cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}
  • 这里放一篇大佬的题解，真的好简洁好优雅，

大佬的题解！！！！

标签：std,le,记录,int,样例,long,u128,刷题
From： https://www.cnblogs.com/cxjy0322/p/18325125

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