牛的旅行

// 牛的旅行.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using  namespace std;

/*

https://www.acwing.com/problem/content/1127/
农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。

一片所有连通的牧区称为一个牧场。

但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。

现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：

1.png

图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。

图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

图 2 是另一个牧场。

这两个牧场都在John的农场上。

John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。

只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。

输出这个直径最小可能值。

输入格式
第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。

数字保留六位小数。

数据范围
1≤N≤150,
0≤X,Y≤105
输入样例：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例：
22.071068
*/

const int N = 160;
double g[N][N];

const double INF = 0x3f3f3f3f;

struct POS {
	int x; int y;
}pos[N];

double maxlen[N];

int n;

double getLen(int a, int b,int x,int y) {
	return  sqrt((a-x)*(a-x) + (b-y) * (b-y));
 
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> pos[i].x >> pos[i].y;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		string str;
		cin >> str;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			g[i][j] = INF;
			if (i == j)g[i][j] = 0;
			if (str[j - 1] != '0') {
				g[i][j] = getLen(pos[i].x,pos[i].y,pos[j].x,pos[j].y);
			}
		}
	}

	for (int k = 1; k <= n; k++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
			}
		}
	}			

	memset(maxlen, 0, sizeof maxlen);
	double r1 = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if ( g[i][j] < INF /2  ) {
				maxlen[i] = max(maxlen[i], g[i][j]);
				maxlen[j] = max(maxlen[j], g[i][j]);
			}
		}
		r1 = max(r1, maxlen[i]);
	}

	double r2 = INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i+1; j <= n; j++) {
			if ( g[i][j] > INF /2) {
				double mid = getLen(pos[i].x, pos[i].y, pos[j].x, pos[j].y);
				r2 = min(r2, mid + maxlen[i] + maxlen[j]);
			}
		}
	}

	printf("%.6lf\n",max(r1, r2));


	return 0;
}