数组的常用操作
1.数组的初始化：
分为：无初始值、给定初始值。
在未指定初始值的情况下，大多数编程语言会将数组元素初始化为 0 ：
/* 初始化数组 */
int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };2.访问元素
数组元素被存储在连续的内存空间中。
给定数组内存地址（首元素内存地址）和某个元素的索引，我们可以使用图 所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直接访问该元素。
数组 a{1，2，3，5，4}
索引 0 1 2 3 4
内存 00 04 08 12 16
地址
元素长度 a.length=4
内存地址=数组内存地址 + 元素长度 * 元素索引
（首元素地址）（元素长度*元素索引）=地址偏移量
示例 求数组索引3处的元素内存地址
012 = 000 + 4 * 33.插入元素
数组元素在内存中是“紧挨着的”，它们之间没有空间再存放任何数据。如果想在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。
示例 在数组索引 1 处插入元素 3
原数组 1 2 5 4 - 有效元素数 4
将元素依次后移一位
1 - 2 5 4
插入元素 1 <3> 2 5 4
nums[1]=3 导致了最后末尾'-'元素丢失 '-'可以考虑为存在数组末尾元素由于数组的长度可能是固定的，因此插入一个元素必定会导致数组尾部元素“丢失”。
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int[] nums, int num, int index) {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for (int i = nums.length - 1; i > index; i--) {
nums[i] = nums[i - 1];
}
// 将 num 赋给 index 处的元素
nums[index] = num;
}4.删除元素
若想删除索引 i 处的元素，则需要把索引 i 之后的元素都向前移动一位。
示例 在数组索引 1 处删除元素
原数组 1 3 2 5 4
将元素依次前移一位
1 2 5 4 -
最终数组 1 2 5 5
完成删除后，数组有效元素数量减一 ，末尾元素4无意义无序特意修改/* 删除索引 index 处的元素 */
void remove(int[] nums, int index) {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for (int i = index; i < nums.length - 1; i++) {
nums[i] = nums[i + 1];
}
}请注意，删除元素完成后，原先末尾的元素变得“无意义”了，所以我们无须特意去修改它。
小总结：数组的插入与删除有以下缺点
- 时间复杂度高：平均时间复杂度为O（n），其中n为数组长度。
- 丢失元素：数组长度不可变，因此在插入之后，超出范围的元素会丢失。
- 内存浪费：初始化长度，未完全利用，插入数据时，丢失的末尾元素都是无意义的，但会造成内存空间的浪费。
5.数组的遍历：
1.通过索引遍历数组 2.直接遍历获取数组中的每个元素
/* 遍历数组 */
void traverse(int[] nums) {
int count = 0;
// 通过遍历索引遍历数组元素
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
count += nums[i];
}
// 直接遍历数组元素 增强for循环
for (int num : nums) {
count += num;
}
}6.查找元素
在数组中查找指定元素需要遍历数组，每轮判断元素值是否匹配，若匹配则输出对应索引。
因为数组是线性数据结构，所以上述查找操作被称为“线性查找”。
/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] == target)
return i;
}
return -1;
}7.扩容数组
在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。
如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个 O(n) 的操作，在数组很大的情况下非常耗时。代码如下所示：
/* 扩展数组长度 */
int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
// 初始化一个扩展长度后的数组
int[] res = new int[nums.length + enlarge];
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
res[i] = nums[i];
}
// 返回扩展后的新数组
return res;
}数组的优点与局限性
数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。
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空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
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支持随机访问：数组允许在 O(1) 时间内访问任何元素。
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缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。
连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下局限性。
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插入与删除效率低：当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
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长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
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空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就被浪费了。
数组典型应用
数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。
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随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现随机抽样。
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排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
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查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
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机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
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数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。