首页 > 其他分享 >AT_arc116_e [ARC116E] Spread of Information 题解

AT_arc116_e [ARC116E] Spread of Information 题解

时间:2024-07-25 15:22:30浏览次数:10  
标签:Information ARC116E 子树内 int 题解 cnt mid 为根 luogu

题目传送门

前置知识

二分答案 | 树形 DP

解法

答案显然具有单调性,考虑二分答案。

设当前二分出的答案为 \(mid\),则等价于覆盖距离为 \(mid\) 的情况下进行选点。

做法同 luogu P3942 将军令 ,考虑进行贪心,对于深度最深的叶节点将选择的点放在边界时,即取 \(mid\) 级祖先时,覆盖的范围一定最大。

设 \(f_{x}\) 表示 \(x\) 到以 \(x\) 为根的子树内最远的没被覆盖的点的距离,\(g_{x}\) 表示 \(x\) 到以 \(x\) 为根的子树内最近被选的点的距离,状态转移方程为 \(\begin{cases} f_{x}=\max\limits_{y \in Son(x)}\{ f_{y}+1 \} \\ g_{x}=\min\limits_{y \in Son(x)}\{ g_{y}+1 \}\end{cases}\),

当 \(g_{x}>mid\) 时以 \(x\) 为根的子树内所选的点覆盖不到自己,需要祖先节点进行覆盖,此时需要统计自己的贡献,即 \(f_{x}=\max(f_{x},0)\);当 \(f_{x}+g_{x} \le mid\) 时以 \(x\) 为根的子树内所选的点就能覆盖整棵子树,令 \(f_{x}=- \infty\);当 \(f_{x}=mid\) 说明 \(x\) 必须被选,令 \(f_{x}=- \infty,g_{x}=0\),选择点数加一。

特判下根节点没有被覆盖的情况。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct node
{
    int nxt,to;
}e[400010];
int head[400010],f[400010],g[400010],cnt=0,sum=0;
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa,int k)
{
	f[x]=-0x3f3f3f3f;
	g[x]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to!=fa)
		{
			dfs(e[i].to,x,k);
			f[x]=max(f[x],f[e[i].to]+1);
			g[x]=min(g[x],g[e[i].to]+1);
		}
	}
	if(g[x]>k)
	{
		f[x]=max(f[x],0);
	}
	if(f[x]+g[x]<=k)
	{
		f[x]=-0x3f3f3f3f;
	}
	if(f[x]==k)
	{
		f[x]=-0x3f3f3f3f;
		g[x]=0;
		sum++;
	}
}
bool check(int mid,int k)
{
	sum=0;
	dfs(1,0,mid);
	sum+=(f[1]>=0);
	return sum<=k;	
}
int main()
{
	int n,k,u,v,l=0,r,mid,ans=0,i;
	cin>>n>>k;
	r=n;
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid,k)==true)
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else
		{
			l=mid+1;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

后记

多倍经验:luogu P3942 将军令 | luogu P2279 [HNOI2003] 消防局的设立 | luogu P2899 [USACO08JAN] Cell Phone Network G | UVA1218 完美的服务 Perfect Service | luogu P3523 [POI2011] DYN-Dynamite

标签:Information,ARC116E,子树内,int,题解,cnt,mid,为根,luogu
From: https://www.cnblogs.com/The-Shadow-Dragon/p/18323198

相关文章

  • 题解—[ABC265E] Warp
    题面简单计数DP。由于数据范围很大,所以状态不能常规设置为\(dp_{i,j}\)。注意到\(n\)只有\(300\),考虑设\(dp_{i,j,k}\)表示三种行走方法分别使用\(i\),\(j\),\(k\)次的路径数量。状态转移很简单,先计算出来当前所在位置,如果是障碍就跳过,否则$dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}+dp......
  • P2671 [NOIP2015 普及组] 求和 题解
    题目:P2671NOIP2015普及组求和题意给定一个带有颜色和数字的序列,我们要寻找三元组\((x,y,z)\)满足以下条件:\(y\)为\(x\)和\(z\)的中点且都为整数。\(color[x]=color[z]\)。我们命这样一个三元组对答案的贡献为\((x+z)*(num[x]+num[z])\)。整个序列的总价值为每个......
  • Temperature 题解
    前言题目链接:洛谷;SPOJ;Hydro&bzoj。题意简述有一个长度为\(n\)的序列,每个位置值的范围为\([L_i,R_i]\)内,求原序列可能的最长不降子串长度。题目分析尝试找一些性质。发现,连续一段合法的区间,都能分成若干真正参与最长不降子串,以及紧跟着的若干包含\(L_i\)的位置。下图......
  • [ABC318E]Sandwiches 题解
    题意给定一个序列\(A\),要求找有多少个三元组\((i,j,k)\)满足以下条件:\(1\lei<j<k\leN\)\(A_i=A_k\)\(A_i\neA_j\)思路相当于是找每两个相同的元素中有多少个不同的数字。例如:12131答案显然是4,即是\((1,2,3)(1,2,5)(1,4,5)(3,4,5)\)。用\(q[A[i]]\)......
  • [题解]CF117C Cycle
    思路发现最简单的方法就是直接枚举三个点,但是复杂度\(\Theta(n^3)\)无法接受。考虑枚举一个点,并确定它的一条边,那么只需要再枚举一个点了。于是转化为了,对于每一个点找到其最好的出边。观察下图,\(a\toc\)的边是不必要的。因为,如果有一个三元环包含\(a\toc\),那么一定能......
  • P3294 [SCOI2016] 背单词 题解
    题意给你\(n\)个字符串,让你对其进行排列,使得按以下规则花费最少:设当前字符串为\(s\),\(x\)为\(s\)在答案排列中的位置。如果\(s\)存在后缀且\(s\)的后缀在\(s\)之后,花费加\(n^2\)。如果\(s\)不存在后缀则花费加\(x\)。设\(y\)为\(s\)之前离其最近的......
  • P10717 题解
    好神仙的题目。赛时胡了一个状态和转移都和官解不同的做法,得到了\(O(n10^m)\)的优秀复杂度。卡了一场常卡进了\(75\)分。这个做法和官解关系不大,并且很难进行最后的优化部分,所以在此不再赘述。首先考虑\(k=1\)的情况。考虑记录一些状态能够描述子树内的选择方案,\(0\)表示......
  • 题解:Codeforces Round 961 (Div. 2) A
    A.Diagonals*timelimitpertest:1secondmemorylimitpertest:256megabytesinput:standardinputoutput:standardoutputVitaly503isgivenacheckeredboardwithasideof\(n\)and\(k\)chips.Herealizedthatallthese\(k\)chipsneedto......
  • [题解]CF958C3 Encryption (hard)
    思路先考虑\(\Theta(n^2k)\)的暴力DP。定义\(dp_{i,j}\)表示在前\(i\)个数中选取\(j\)个的最小和,转移显然:\[dp_{i,j}=\min_{1\leqk<i}\{dp_{k,j-1}+s_{k+1,i}\bmodp\}\]注意到一个性质:\(dp_{i,j}\equivs_i\pmodp\)。因为前者是前\(i\)项分为若干......
  • Java二叉树经典进阶OJ题解
     目录一、判断一颗二叉树是否为对称二叉树1.题目描述:2.代码示例:3.通过演示与分析:二、根据先序遍历结果构造二叉树1.题目描述:2.代码示例:3.通过演示与分析:三、层序遍历的非递归实现1.题目描述:2.代码示例:3.通过演示与分析:四、判断是否为完全二叉树1.题目描述:2.......