数据做无损定点化，需要的最小位宽是多少位？

以一道经典笔试题为例：对12.918做无损定点化，需要的最小位宽是多少位，位宽选择11位时的量化误差是多少？

        首先，明确一个知识点：无损量化，即量化误差小于量化精度的一半。

        因此，对于整数，12需要的4位（ 0~15） 二进制。

        12bit量化的情况：整数占4bit， 小数占8bit， 量化精度为1/( 2^8)= 1/256= 0.00390625。
        则0.918需要：0.918/0.00390625=235.008个精度表示， 四舍五入为235。
        235个精度所表达的数为：235*0.00390625=0.91796875。
        量化误差为：0.918-0.91796875=0.00003125，也可以表示为舍弃的0.008*量化精度0.00390625，即为0.00003125，小于量化精度的一半（ 0.00390625/2）
所以认为无损量化，12bit即可满足要求。

        11bit量化的情况：整数占4bit， 小数占7bit， 量化精度为1/( 2^7)= 1/128= 0.0078125。
        则0.918需要：0.918/0.0078125=117.504个精度表示， 四舍五入为117。
        117个精度所表达的数为：117*0.0078125=0.921875。
        量化误差为：|0.918-0.921875|=0.003875，同样可以表示为增加的0.496个刻度*量化精度0.0078125，即为0.003875。