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Loj P10064 黑暗城堡 题解 最短路径树记数

时间:2024-07-21 18:27:33浏览次数:15  
标签:emplace cur Loj 题解 ll 路径 second P10064 dis

这道题是一道最短路径树问题。

首先,什么是最短路径树呢?

定义一个图的最短路径树表示一个图上的生成树,且根节点到图上任一点的距离等于原图上两者之间的距离。

而不难发现,题目其实是在求图上最短路径树记数。

首先,建出最短路径树。枚举每条边,判断边两个端点到根的距离之差是否为这条边的边权。如果是,则在最短路径树中加入这条边。

然后,通过乘法原理可知,最短路径树记数其实就是求出每个最短路径树上的点的入度的积。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> p;
const ll N = 1010, mod = 0x7fffffff;
ll n, m;
ll ans = 1;
vector<p> graph[N], graph2[N], graph3[N];
vector<ll> dis(N, 1e9);
bitset<N> vis;
void dijkstra() {
    priority_queue<p, vector<p>, greater<>> q;
    q.emplace(0, 1);
    dis[1] = 0;
    while (!q.empty()) {
        p cur = q.top();
        q.pop();
        if (vis[cur.second])
            continue;
        vis[cur.second] = 1;
        for (auto v : graph[cur.second]) {
            if (dis[v.second] > dis[cur.second] + v.first) {
                dis[v.second] = dis[cur.second] + v.first;
                q.emplace(dis[v.second], v.second);
            }
        }
    }
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        for (auto v : graph[i]) {
            if (dis[i] == dis[v.second] + v.first) {
                graph2[v.second].emplace_back(v.first, i);
                graph3[i].emplace_back(v.first, v.second);
            }
        }
    }
}
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (ll i = 0, u, v, w; i < m; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].emplace_back(w, v);
        graph[v].emplace_back(w, u);
    }
    dijkstra();
    vis.reset();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!graph3[i].empty()) {
            ans = (ans * graph3[i].size()) % mod;
        }
    cout << ans;
    return 0;
}

 

标签:emplace,cur,Loj,题解,ll,路径,second,P10064,dis
From: https://blog.csdn.net/iPig4/article/details/140591543

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