A.小红的同余

思路+解法:

找到唯一一个x满足2x % m = 1 (0 <= x < m)  就可以推出 (m + 1) * 2即可

Code: 

#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
    
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int m; 
    cin >> m;
    cout << (m + 1) / 2;
    return 0;
}

B.小红的三倍数

题意:

n个整数,长度很大,让你首位拼接,推出拼接后的整数是不是3的倍数

思路:

这个式子为什么能推出来(其实就是以前的知识),以下给出证明 
n = a(k) * 10^k + a(k - 1) * 10^(k - 1) + ... + a(1) * 10 + a(0) 
10^k % 3 = 1 所以就会得到  
(a(k) + a(k - 1) + a(1) + a(0)) % 3是等价于 n % 3  
证毕

如果说让你拼接的是不是其他(1 ~ 9)的倍数那能推出什么

2的倍数:最后一位数字是2的倍数

3的倍数:各位数字之和是3的倍数

4的倍数:最后两位数字组成的数是4的倍数

5的倍数:最后一位数字是5的倍数

6的倍数:同时是2和3的倍数

9的倍数:各位数字之和是9的倍数

Code:

#include<bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
    
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n; cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        string s; cin >> s;
        for (char c : s) {
            ans += (c - '0');
        }
    }
    cout << (ans % 3 ? "NO\n" : "YES");
    return 0;
}