前言：炸没
T1
首先观察到，图形一定是凸的，如果是凹的就不满足条件
那么设\(f[i][l][r][p=0/1][q=0/1]\)表示到了i行，填l到r，\(1--k-1\)有没有左端点比l小的区间，右端点有没有比r大的区间
因为这几种情况互不干扰，所以可以做，暴力是\(O(n^5)\)的，但发现把决策的l，r写出是可以用前缀和优化的，于是就变成了\(O(n^3)\)
T2
考虑怎么处理转折点，即i和i+1决策不同，考虑批量处理连续的同样的，以U为例
首先设到i的最小的位置为k，设与i+1决策相同的相邻的有q个，设从k开始找长度为q+1的最长上升子序列，设最小的位置为\(k1\)
那么，我们断言，k1就是满足前i+q的最小位置，分类讨论即可证明
那么就可以对于转折点处理，用树状数组优化即可
T3
考虑总的决策数不会很多，因为有限制，于是直接暴力搜索即可
T4
算是一道比较好写好调的线段树题了
首先，考虑重心的性质，它的子树权值和一定不小于总的权值和的一半
再考虑深度最小带来的性质，即不小于改成大于
那么就考虑从一个一定在重心子树中的点开始倍增然后判断即可
这个点怎么找呢？把树dfs序求出，它的带权中点一定在其中
因为如果这个点如果不在，那么这个点的某个祖先一定更优，与定义矛盾
于是就可以直接做了，有点卡常，\(O(n\log^2 n)\)
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下次加油！！！