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U161009 [雅礼集训 2017 Day1] 市场
题目背景
从前有一个贸易市场，在一位执政官到来之前都是非常繁荣的，自从他来了之后，发布了一系列奇怪的政令，导致贸易市场的衰落。
题目描述
有 \(n\) 个商贩，从 \(0\) ~ \(n - 1\) 编号，每个商贩的商品有一个价格 \(a_i\)，有两种政令；同时，有一个外乡的旅客想要了解贸易市场的信息，有两种询问方式：
- （政令）\(l,r,c\)，对于 \(i \in [l,r]\)，\(a_i \gets a_i + c\)
- （政令）\(l,r,d\)，对于 \(i \in [l,r]\)，\(a_i \gets \left\lfloor\dfrac{a_i}{d}\right\rfloor\)
- （询问）给定 \(l,r\)，求 \(\min\limits_{i \in [l,r]} a_i\)
- （询问）给定 \(l,r\)，求 \(\sum\limits_{i \in [l,r]} a_i\)
输入格式
第一行为两个空格隔开的整数 \(n,q\)，分别表示商贩个数和政令和询问个数。
第二行包含 \(n\) 个由空格隔开的整数 \(a_0,a_1,...,a_{n-1}\)
接下来 \(q\) 行，每行表示一个操作，第一个数表示操作编号 \(1\) ~ \(4\)，接下来的输入和问题描述一致。
输出格式
对于每个 \(3\)、\(4\) 操作，输出询问答案。
样例 #1
样例输入 #1
10 10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1 0 4 1
1 5 9 1
2 0 9 3
3 0 9
4 0 9
3 0 1
4 2 3
3 4 5
4 6 7
3 8 9
样例输出 #1
-2
-2
-2
-2
0
1
1
提示
【数据范围】
对于 \(30\%\) 的数据，\(n,q \le 10^3\)；
对于 \(60\%\) 的数据，保证数据随机；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n,q \le 10^5\)，\(0 \le l \le r \le n - 1\)，\(c \in [-10^4,10^4]\)，\(d \in [2,10^9]\)。
解题思路
势能线段树
同 势能线段树模板题二，由于 \(n-\left\lfloor\dfrac{n}{d}\right\rfloor\) 是一个增函数，记录线段树每个区间节点的最大值 \(mx\) 和最小值 \(mn\)，如果 \(mx-\left\lfloor\dfrac{mx}{d}\right\rfloor=mn-\left\lfloor\dfrac{mn}{d}\right\rfloor\)，说明该区间中每个数的值变化相等，对该区间节点打上懒标记，其他节点暴力递归即可
- 时间复杂度：\(O(mlog^2n)\)
代码
// Problem: U161009 [雅礼集训 2017 Day1] 市场
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/U161009
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N];
struct Tr
{
int l,r,add;
LL sum,mx,mn;
}tr[N<<2];
void pushup(int p)
{
tr[p].sum=tr[p<<1].sum+tr[p<<1|1].sum;
tr[p].mx=max(tr[p<<1].mx,tr[p<<1|1].mx);
tr[p].mn=min(tr[p<<1].mn,tr[p<<1|1].mn);
}
void pushdown(int p)
{
if(tr[p].add)
{
tr[p<<1].sum+=1ll*tr[p].add*(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1);
tr[p<<1|1].sum+=1ll*tr[p].add*(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1);
tr[p<<1].mx+=tr[p].add,tr[p<<1|1].mx+=tr[p].add;
tr[p<<1].mn+=tr[p].add,tr[p<<1|1].mn+=tr[p].add;
tr[p<<1].add+=tr[p].add,tr[p<<1|1].add+=tr[p].add;
tr[p].add=0;
}
}
void build(int p,int l,int r)
{
tr[p]={l,r};
if(l==r)
{
tr[p].sum=tr[p].mx=tr[p].mn=a[l];
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r);
pushup(p);
}
void add(int p,int l,int r,int x)
{
if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r)
{
tr[p].sum+=x*(tr[p].r-tr[p].l+1);
tr[p].mx+=x,tr[p].mn+=x;
tr[p].add+=x;
return ;
}
pushdown(p);
int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
if(l<=mid)add(p<<1,l,r,x);
if(r>mid)add(p<<1|1,l,r,x);
pushup(p);
}
void divide(int p,int l,int r,int d)
{
if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r)
{
int dmx=tr[p].mx-(int)floor((double)tr[p].mx/d);
int dmn=tr[p].mn-(int)floor((double)tr[p].mn/d);
if(dmx==dmn)
{
tr[p].sum-=1ll*dmx*(tr[p].r-tr[p].l+1);
tr[p].mx-=dmx,tr[p].mn-=dmn;
tr[p].add-=dmx;
return ;
}
}
pushdown(p);
int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
if(l<=mid)divide(p<<1,l,r,d);
if(r>mid)divide(p<<1|1,l,r,d);
pushup(p);
}
int ask_min(int p,int l,int r)
{
if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r) return tr[p].mn;
pushdown(p);
int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
int res=inf;
if(l<=mid)res=min(res,ask_min(p<<1,l,r));
if(r>mid)res=min(res,ask_min(p<<1|1,l,r));
return res;
}
LL ask_sum(int p,int l,int r)
{
if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r) return tr[p].sum;
pushdown(p);
int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
LL res=0;
if(l<=mid)res+=ask_sum(p<<1,l,r);
if(r>mid)res+=ask_sum(p<<1|1,l,r);
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
while(m--)
{
int op,l,r,x,d;
scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
l++,r++;
if(op==1)
{
scanf("%d",&x);
add(1,l,r,x);
}
else if(op==2)
{
scanf("%d",&d);
divide(1,l,r,d);
}
else if(op==3)
printf("%d\n",ask_min(1,l,r));
else
printf("%lld\n",ask_sum(1,l,r));
}
return 0;
}