本文为第二届你要魔怔杯鲜花大赛！！！投稿作品。
前言
这是一个 \(\bmod \ 11\) 的世界。
假设这个世界与地球类似（不妨称它为 E 球），但是所有的数都是 \(\bmod \ 11\) 意义下的。
在正文和注解部分书写一个十进制数时我会用 0d 作为前缀。下文用 \(A\) 代替 \(10\)。
人名都是随机找的。如果不满意可以联系我换。
正文
数学的起源要追溯到 E 球的原始时代。人类有 \(A\) 根手指，在那时足以用来满足绝大部分的计数需求了。如果想要再往后数，就要将伸出的 \(A\) 根手指全部收回，作为下一个数 \(0\)，再然后又是 \(1,2,\cdots\).
随着人类的发展，一套相应的哲学观念开始诞生。人们从四季的运转中认识到这一规律，认为数字也是循环的。加、减、乘运算也在这一时期成形。但如果人们想表示一个数均分成几份，他们就只好写成分数的形式，例如 \(\dfrac{4}{8}\)。
分数的化简要归功于 Uqerainy 的发现：对于除了 \(0\) 之外的所有数 \(x\)，总有唯一的数 \(y\) 满足 \(xy=1\)。因此 \(\dfrac{a}{x} = ay\).
现在，十十乘法表已广为人知（它有 \(A \times A=1\) 项），这使人们可以迅速地计算两个数的乘积。
……
但是，有些数无法被 \(0 \sim A\) 中的数码表示，例如 \(\sqrt 2\)。无理数最早被 MLEDD 所发现，他将 \(x^2=2\) 的解称为 \(\sqrt 2\)。对于另一些数，它们的平方根不止一个，例如 \(\sqrt 3\) 可以为 \(5\) 或 \(6\). 有趣的是，对于两个平方相等的数，它们的和为 \(0\).
lilidawang 给出了解决方案。他引入虚数单位 \(i^2=A\)，于是 \([0, A]\) 内的数都有了平方根。当然，新的问题是有的复数不存在平方根。
EntropyDecreaser 对无理数进行了更深入的研究，详见 \(0\) 章。
一阵铃声响起，y494383 的思绪从《远世代数》中被拉回了现实。眼前的电脑上是 Karry5 的少项式 Blog——作为实数环技术的发明人，Karry5 无疑对少项式科技有着超常的理解。
y494383 决定写例题。写写写。WA。调调调。RE。再调。TLE。卡。AC。不知不觉就过去了 1h。
注: E 球上一天长度与地球相同，但被均分为 \(0d11\) 小时，一小时为 \(0d11\) 分钟。
sto Karry5。
这是 pION（全国青少年想象学奥林匹克联赛）前的最后一段时间了。y494383 是第一次参赛，也是最后一次。不知为何，他的心情没有想象中的紧张。可能是因为想象力不够丰富吧。
转眼就来到了 Day 1。
pION 不会下发题目，需要自己想象。y494383 想象着这次的题目：
本次 pION 采用话题作文的形式，题目如下。
素性测试
选择一个奇素数，写一篇文章。这个数应该是特殊的，也就是说如果想用别的数来写（不限于奇素数），就难以达到相近或更好的效果。
你可以在写之前咨询 €€₤ 是否切题。
为了进行素性测试，要求这个素数的二进制位数在 \(6\) 以内。
然而你不用太切题，比如《论最小的奇素数 \(3\) 的性质》就是一个太切题的例子。我们有最魔怔切题奖，大家可以竞争一下！
对于文学性较强的文章，会酌情放宽限制，而文学性较弱的则会卡的更严。对于 €€₤ 很不喜欢的文章，可以无理由拒绝。
……
每篇字数不少于 \(1\)，不多于 \(3\)，不能是无意义文章或完全不魔怔的文章。也不能是有意义文章或完全魔怔的文章。
……
被判定为离题的文章将导致作者禁赛 \(3+3i\) 年，其所在省份扣除 \(\sqrt 2\) 个省队名额。我劝你少离题，因为这个只要你想切题是真的不会离题（
还是想象力不够啊……“素数”到底是什么？是不是我想象错了？
要爆零了。
y494383 开始骗分。
什么，你问我他的解法在哪？那就是这篇文章了。
练习
-
为什么 y494383 的名字没有对 \(0d11\) 取模？
-
“实数环技术”在 OI 中有怎样的应用？
-
y494383 最后结局如何？证明你的猜想。
-
如果衬衫的价格是 \(0d9\) 磅 \(0d15\) 便士，那么在 E 球的价格如何？（提示：你不用真的算出答案，只要选 C 项即可）