CF1375D Replace by MEX 题解

题目大意

令 m e x mex mex 为序列中最小的没有出现的数。

给你一个长度为 n n n 的序列 a a a，你可以进行不超过 2 × n 2\times n 2×n 次操作，使得序列 a a a 单调不降。每次操作你可以选定一个位置 p p p，并将 a p a_p ap​ 赋值为 m e x mex mex。请你输出总共的操作次数与每次操作的位置。

解题思路

题目说了， ∀ x ∈ a , 0 ≤ x ≤ n \forall x \in a,0\le x\leq n ∀x∈a,0≤x≤n。所以，我们考虑将 a a a 变为 0 , 1 , ⋯   , n − 1 0,1,\cdots,n-1 0,1,⋯,n−1。

我们在进行操作时，需分成两种情况讨论。

• 若 m e x ≠ n mex \neq n mex=n，由于最后的序列要满足 a i = i − 1 a_i=i-1 ai​=i−1，所以我们这里就将 a m e x + 1 a_{mex+1} amex+1​ 赋值为 m e x mex mex。
• 若 m e x = n mex = n mex=n，那我们就找到序列中任意一个满足 a i ≠ i − 1 a_i \neq i - 1 ai​=i−1 的数，然后将其赋值为 m e x mex mex。如果没有找到，说明现在的序列已经满足题意，不需要再进行操作了。

大概思路就是这样。瞟了一眼数据范围，发现 n n n 比较小，于是我们在求 m e x mex mex 的值时可以暴力求解。

CODE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[1010], b[2010], vis[1010];
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
	int t, n;
	cin >> t;
	while (t--) {
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			vis[a[i]]++; 
		}
		int ans = 0;   //总共的操作次数
		/*
		最后
		a[i] = i - 1 
		*/
		while (1) {
			int mex = 0;
			for (int i = 0; i <= n; i++) {  //查找 mex
				if (!vis[i]) {
					mex = i;
					break;
				}
			}
			if (mex != n) {
				vis[a[mex + 1]]--;
				b[++ans] = mex + 1;
				a[mex + 1] = mex;
				vis[mex]++;
			} else {
                bool f = 0;
				for (int i = 1; i <= n; i++) {
					if (a[i] != i - 1) {
                        f = 1;
						vis[a[i]]--;
						a[i] = mex;
						vis[mex]++;
						b[++ans] = i;
						break;
					}
				}
                if (!f)  //序列合法，不需要再进行操作了
                    break;
			}
		}
		cout << ans << endl;
		for (int i = 1; i <= ans; i++)
			cout << b[i] << ' ';
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

总了个结

这题非常水，建议评绿。简单构造，建议尝试。