Nonideal Conductor Models
1. 在非闭合导体中传播的信号
1.1 传播常数
从Maxwell‘s Equations可以导出如下旋度方程：
更进一步的，可以将介电常数展开成频变的
这里方程等号右边的项整体会被视作$\gamma^{2}$,由于该项前面的$j\omega$,括号内的虚部最终会导致信号的衰减，实部会导致相位常数的变化。
对于一个金属导体来说，介质损耗是不存在的，因此可以得到传播常数：
1.2 趋肤深度
将频域下在金属导体中传播的波函数转换成时域形式，可以得到：
趋肤深度的定义就是当电磁波的赋值衰减为$e^{-1}$时对应的深度，对于良导体来说，有
从而可以推导出趋肤深度为：
2. 传输线的经典导体模型
2.1 直流损耗 （DC Resistance）
经典的电阻公式：
2.2 频变损耗 (AC Resistance)
2.2.1对于微带线来说
- 对于趋肤深度近似的讨论
- 电阻曲线
可以看到电阻曲线先不变，然后会产生一个跳变。但在现实中，这种跳变是不存在的，采用平方开根号的方法来平滑曲线：
除了信号线之外，地的电阻也应当被考虑。
地上的电流密度满足上述关系，可以看到h越小d的系数就越大，电流密度随着位置远离中心点变化也越剧烈，说明电流越集中。通常选取w=6h去计算地上的电阻：
所以微带线的完整的交流电阻应为：
2.2.2 Stripline
将Stripline看成是两个微带线并联，其电阻就可使用电路的知识得到：
2.3 频变电感
趋肤效应的另一个结果：导致频变的电感值。
在低频时，电流分布在整个导体内，高频时电流由于趋肤深度被挤到导体表面。
根据电感的定义：
随着loop的减小，电感值会受到影响。
完整的电感值可以被分为两个方面，其数学表达式为：
对于良导体来说，位移电流可以忽略不计，因此，磁场的旋度定理可以被简化为：
结合电场的旋度定理，利用双叉乘恒等式可得二阶偏微分方程：
设定J沿着z方向，偏微分只对x作偏导，可以得到：
完整的电流可以使用积分积出来：
从而可以引出一个表面阻抗的概念：
从（5-28）这个式子中我们可以看到，表面阻抗的实部和虚部是一样的，其可以有另一种表达形式：
令（5-28）和（5-29）相等，可以得到：
至于Lexternal,利用传输线的特征阻抗和相速度可以求得：
2.4 良导体表面吸收的功率
3. 粗糙度对损耗的影响
当趋肤深度和粗糙度的齿深接近时，对损耗的影响比较大。从电阻的角度来说等效的电流路径变长了，从而导致电阻变大，损耗变大。
总之总的趋势就是损耗会变大，粗糙度越高，损耗相比于光滑金属导体就越大。
4. 非理想导体传输线的一些参数
- 对应的电报方程：
