King‘s Puzzle

题目链接：CF1773K

题目大意

要你构造一个 n 个点的无向图，让所有点之间连通且无重边，且所有点的度数恰好有 k 种。
输出方案或无解。

思路

高考完来复建了/hsh

首先发现全部连成环就是 \(m=1\)。
然后思考最多能有多少种度数。

然后发现除了 \(1\ 1\) 可以之外，一定要有 \(k<n\)，而且似乎一定能构造出 \(k=n-1\) 的情况。
于是尝试构造：

考虑先连成一条线，那度数就是 \(1\ 2\ ...\ 2\ 1\) 的样子，一共 \(2\) 种。
然后如果要增加种数，可以把第一个和倒数第二个连，变成 \(2\ 2\ ...\ 3\ 1\)。
发现如果继续把第二个和倒数第二个连，就会变成 \(2\ 3\ ...\ 4\ 1\)，就又多一种情况。
不过把第三个和倒数第二个连了还是 \(4\) 种度数，不过如果一直连到倒数第四个和倒数第二个（倒数第三个本来就和倒数第二个连），就会发现度数变成了：\(2\ 3\ ...\ 3\ 2\ n-1\ 1\)
发现前面的 \(2\ 3\ ...\ 3\ 2\) 其实是和 \(1\ 2\ ...\ 2\ 1\) 同一个形式而且这里面也是一条链，并且倒数第二个的 \(n-1\) 在这里面会是最大的，因为它连了里面的其他所有点，而前面的点内部再怎么连也不会和最后一个点连。

所以前面的点就能保证不会和 \(1\) 和 \(n-1\) 重复，并且变成了大小为 \(n-2\) 的情况了。
那就一路递归下去构造，直到种数为题目的 \(k\) 即可停止。

代码

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 500 * 500 + 50;
int n, m, tot;
int answ[N][2];

void ansadd(int x, int y) {
	tot++;
	answ[tot][0] = x; answ[tot][1] = y;
}

void ansprint() {
	printf("YES\n");
	printf("%d\n", tot);
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		printf("%d %d\n", answ[i][0], answ[i][1]);
	}
}

void work(int l, int r, int nd) {
	if (!nd) return ;
	ansadd(l, r - 1); nd--;
	if (!nd) return ;
	for (int i = l + 1; i <= r - 3; i++) ansadd(i, r - 1);
	work(l, r - 2, nd - 1);
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	if (n == 1) {//注意特判 1 1
		printf("YES\n");
		printf("0");
		return 0;
	}
	if (n == m) {
		printf("NO"); return 0;
	}
	if (m == 1) {
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			ansadd(i, i + 1);
		}
		if (n != 2)	ansadd(1, n);
		ansprint();
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		ansadd(i, i + 1);
	}
	work(1, n, m - 2);
	ansprint();
	return 0;
}