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不知道记哪的小tips

时间:2024-06-20 16:32:22浏览次数:25  
标签:cnt 半边 奇数 ++ 可以 大小 tips 知道

Tips

  1. 对于\(a_i\le n\),可以连边\((i,a_i)\),然后就变成一棵内向基环树森林

  2. 一种图论题目可以把边挂在点上(可以挂一半,也可以挂全部),当然也可以把点权挂在边上

  3. 要求图的度都为奇数,等价于要求图的连通块大小都为偶数

    证明:

    必要性:反证,考虑若有一个连通块大小奇数,那么图的总度数为奇数,不成立,证毕

    充分性:若有把一个偶数大小连通块变成树,一个点若有奇数个儿子,就断父亲的边,否则就上传,可以发现上传的子树大小为奇数,独立的子树大小为偶数,所以到根节点的度一定为奇数,证毕

  4. 动态判断图是否为二分图,把每个点拆成两个\(x_1,x_2\),然后用可撤回并查集交叉连边,若\(x_1,x_2\)联通,则不是二分图

  5. 全局+整数,可以离线下来,变成全局+非负数

  6. a[++cnt]=b[cnt]=x要慎用,linux下好像等价于b[cnt]=x,a[++cnt]=x,但在windows下是a[++cnt]=x,b[cnt]=x

    • 补充:a[x]=a[++x]或者a[x]=a[--x]也要慎用(其实是不能用,2024.1.25又因为它调了1h)
  7. 如链覆盖的网络流模型,如果有类似但无法处理的问题,可以考虑转化为费用流(如k条互不相交的链最多覆盖几个点)

  8. dp中出现了偏序关系可以考虑分治,先处理左半边,然后把左半边贡献在右半边,在处理右半边

  9. 当dp出现枚举子集\(O(3^n)\)时,用sosdp优化成\(n2^n\),巧妙利用高维前缀和、差分

  10. 最大流转最小割:ABC332G,芙蓉王(源)

  11. \(max(a_i,a_{i+1},a_{i+2})-min(a_i,a_{i+1},a_{i+2})\)可以转化为\(b_i=a_i-a_{i+1},max(|b_i|,|b_{i+1}|,|b_i+b_{i+1}|)\)

  12. 树上有很多问题,如背包...,跟子树大小(或叶子节点个数)有关,而且子树大小相等时贡献一样时,可以发现最多只有 \(\sqrt n\) 种

  13. 排列的容斥:

    \[(|S|=n的方案数)-(|S|=n-1的方案数)+(|S|=n-2的方案数)... \]

  14. \[\sum_{i=1}^n \frac 1i=\ln n+C\\ \sum_{i=1}^n \frac 1{i^2}=\frac{\pi^2}6 \]

  15. 如同统计答案和,方案数的dp,我们常把它相乘进行转移,计算期望和概率也是这个原理

  16. 有向强连通图中最小平均权值回路:一种简单做法,01分数规划+SPFA判负环

标签:cnt,半边,奇数,++,可以,大小,tips,知道
From: https://www.cnblogs.com/zhy114514/p/18258946

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