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题解

1.任何一个数，只能覆盖一次
2.把被覆盖的数字具象化，那么最终数组一定是由若干个有颜色的区间（被覆盖）和无颜色区间（没有被覆盖）组成
3.这里就是状态的巧妙之处了，已知我们要求 \(n\) 个数里最多 \(k\) 个数被覆盖的最小和，那么这 \(k\) 个数里，一定存在末尾连续 \(j\) 个数字被覆盖 ，其中 \(0 \leq j \leq k\)
设 \(dp[i][k]\) 为前 \(i\) 个数里有 \(k\) 个数字被覆盖，则 \(dp[i][k]=\min(dp[i-j-1][k-j]+\min(a[i-j]...a[i])·j)\)

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

inline void read(ll &x) {
	x = 0;
	ll flag = 1;
	char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9'){
        if(c == '-')flag = -1;
        c = getchar();
    }
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	x *= flag;
}

inline void write(ll x)
{
    if(x < 0){
    	putchar('-');
		x = -x;
	}
    if(x > 9)
		write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

ll a[300005];
ll dp[300005][15]={0};

int main()
{
    ll t;
    read(t);
    while(t--)
    {
        ll n, k;
        read(n);
        read(k);

        ll sum=0;
        for(ll i=1; i<=n; i++)
        {
            read(a[i]);
            sum += a[i];
            for(ll j=0; j<=k; j++) dp[i][j] = sum;
        }

        for(ll i=1; i<=n; i++)
        {
            for(ll j=1; j<=min(i-1, k); j++)
            {
                ll mn = a[i];
                for(ll l=0; l<=j; l++)
                {
                    mn = min(a[i-l], mn);
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-l-1][j-l] + (l+1) * mn);
                }
            }
        }

        ll ans = 2e18;
        for(ll i=0; i<=k; i++) ans = min(ans, dp[n][i]);
        write(ans);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}