前言
1943年——就在二战方酣的困顿时期——蔡司（Zeiss）发展出一套称为「调制传递函数」（德：Modulationsübertragungsfunktion；英：Modulation Transfer Function, MTF；日：変调伝达关数）的科学程序，用来评量镜头的影像品质。光学仪器业者、相机镜头制造商欣然拥抱这项新工具，开始用它来帮助人们快速达成设计目标。
「MTF」在繁体汉字圈中没有固定译法，因此「调变vs. 调制」、「传递vs. 转换」排列出各种不同组合，基本上是想怎么翻就怎么翻，即使在学术圈内也没有统一称呼。为了有效沟通，简称MTF是最不易出错的方式。
一时之间，MTF曲线图大量涌现在摄影杂志测试报告、杂志广告、相机镜头型录手册，仿佛成了高性能光学品质保证书。
当然，也有相当排斥的同业厂商——例如徕卡（Leitz）就是——直到世代交替，新一代的徕卡技术人员才接纳MTF；此外，日本专业摄影媒体如《アサヒカメラ》也是到了1975年前后，才开始于〈ニューフェース诊断室〉长期专栏中加入MTF测量图表。
话说回来，即使各大相机系统及镜头制造厂商官网都有「何谓MTF？」的简易解说，各种乡野怪谭及都市传说仍然不绝于耳，不求甚解的消费者只会把MTF当成电脑CPU Benchmark排行榜，一开口就是「我家镜头的MTF曲线比你家的更好、更强」，这种论调，纯属幻想。
作为提出MTF主张的原厂正宗，蔡司不能容忍业余爱好者只凭一己喜好天花乱坠鬼扯，必须正式回应。
2008年，蔡司相机镜头研发部门总监胡伯特・纳斯（Dr. Hubert H. Nasse, 1952-2016）博士亲笔撰写专文，并正式公开，详细阐述了MTF原理以及在设计、测量摄影用镜头的影像品质的诸般技术细节。其完整性、专业以及权威地位自是不容置疑。
本文尝试在合理使用范围内传播知识的前提下，介绍并且部分转述纳斯博士的专文，希望业余摄影爱好者能以「较为轻松」的方式接触光学原理，透过初步理解MTF图表，掌握镜头特性——至少你不必先弄懂何谓傅立叶转换（Fourier transform）这类高等数学。
从一道光束开始
摄影者希望拍摄一张真实自然、栩栩如生的照片，他（她）们需要相机搭配完美镜头。「理论上的完美镜头」能忠实传达物体发散的光线，并在影像平面上正确聚焦成像。
这种完美镜头在现实生活中不存在。
光学系统的像差（aberrations）、制造组装公差（tolerance），以及可见光的波动性质，都会影响成像，导致一个光点最终弥散在理想坐标位置的周围。某种程度而言，此一「区域」可称为「最小模糊圆」（smallest possible circle of confusion）。
然而，它并不是均匀分布的光点：通常是一个极亮的核心，周围环绕着大小不同的光晕；甚至连光点也很少是正圆，而是千奇百怪的各种形状的集合，这种效应称之为「点扩散函数」（point spread function），其形状与大小体现了镜头的影像品质。
纳斯博士形容道：「……如果将摄影比喻成绘画，那么点扩散函数就像是镜头的笔刷：有的油画笔刷粗犷、平扁、有的尖锐，甚至毛茸茸；镜头也是一样，各有不同的笔刷风格。」
那么，既然是一种「函数」，为何点扩散函数不适合用来量化描述影像品质呢？纳斯博士提出三个基本原因：
1. 首先，光束通过镜头后的扩散形状有时非常复杂多变，很难简单量化。以图１为例：照片1–6的光晕实际上也是「光点」，但形成的影像品质普通，这是高速广角镜头在光圈全开时边缘角落的典型成像。
光晕旁边的白色正方形区块，相当于1200万像素全画幅感光元件的单一像素单元，大小约为8.5 微米（µm）。
你可以看到光点晕开的扩散面积比单一像素要大很多。照片７则是优秀的成像，但实际上数码感光元件无法「看到」；照片８是与照片７相同的点扩散，为了避免摩尔纹效应（Moiré effect）而加装在感光元件前方的低通滤镜（low pass filter），其双折射（Birefringence）效应却导致了另一种影像劣化（如下图）：
图１：照片1–8表示点扩散光晕与1200万像素全幅感光元件的单一像素（约8.5 ㎛）的比较。
2. 其次，除非刻意安排，像是拍摄黑夜星空或在实验室中拍摄特殊样本，你很难单独看到像上图这样的点扩散表现。绝大多数的影像以更加复杂的型态在整个系统中形成，由大量且形状各异的点扩散光晕组合成像。
被摄物体可以视为「由无数密集光点」组成。当许多光点集中在一小片感光元件上面时，所对应的理论位置上往往重复堆叠了许多点扩散函数。这意味着某一处影像点（甚至可以说是单一像素）的光强度是大量点扩散函数的二维积分总和。这样的「笔触」和实际影像之间的数学关系，很难加以厘清。
3. 最后的原因是，从镜头到成像的整个过程，其实还有一种更优雅的描述与解释方式，它就是MTF。
化繁为简
纳斯博士指出，摄影人关心的是被摄物体如何成像，这些物体并不像星星那样稀疏有致，而是由无数庞大复杂光点构成，我们必须找到另一种量化方式来描述影像品质。
在二战期间，蔡司的构想是利用「正弦波亮度分布」（Sinusoidal brightness distribution，又称正弦曲线亮度分布）这种尽可能化繁复为简约的数学模型，来检验物体如何成像。
正弦波亮度分布是一种明暗相间条纹「连续且渐次性发生」的模式，就像你家中电源插座内的交流电随着时间变化的波型一样。蔡司决定采用正弦波条纹模式，理由是：即使光束穿越镜头后产生了复杂难解的点扩散函数变化，最终成像仍然是正弦波，其中几种特性可以保持稳定（或至少与成像品质无关），条纹方向不变，频率（每单位长度内的条纹数量）只会根据影像比例产生变化。
成像与原始影像两者不同之处在于，明暗条纹之间的亮度差异不再是一样的——因为点扩散效应的一部份能量（光）实际上会散落在阴暗处（黑线）而非落在明亮处（白线）上。
下图显示了一组黑白相间的条纹在光强度的垂直剖面上对应的正弦波型（黑色曲线），每毫米（mm）有20个周期，亦即每一周期的长度为50 µm；红色与蓝色曲线则是点扩散光晕的亮度分布垂直截面：
图２：正弦波条纹模式的理论与实际成像波型。「灰色点状曲线波型」实际上由红、蓝两组正弦波曲线叠加而成。
蓝色曲线表示理想成像（蓝色点）的亮度在坐标中心向两侧滑落到周围区域，代表有一部份光线实际上落在在黑色曲线的波谷地带（±25 µm）；同理，红色点的亮度也有一部份落在同样的波谷区，虽然亮度较低，但大部分能量都落在波谷，所以在-25 µm位置的亮度比蓝色曲线更高。
所以，理论上波谷内的黑暗区域（即条纹图案黑色部分的光强度），是来自周边的多种因素叠加的贡献；上图中以灰色点状曲线表示的「比较缓和的弱曲线」即为最终呈现的「影像」。
至此，我们可以进一步定义。在光学中，明、暗之间的差异称之为「反差对比」（contrast）。从更广泛的观点来看，所有正弦波、周期性变化量的最大值与最小值之差，称为「调变」或「调制」（modulation）。
如果我们将被摄物体的调制度与最终成像的调制度相除，可以得到一个简单的数字，它能提供一支镜头成像特性的量化描述，即一种「调整传递」（M odulation T ransfer）：它介于０到１（或介于0到100%）之间。
现在，你应该能理解MTF三个字母中的前两个字母的意义何在了吧！
❝编按：「反差、对比」在此为同一概念，不要拆开分别解释，否则容易被字面意义误导。
从一大堆像扫把星四处乱撇的光点，到可以归纳推理的正弦波，对光学设计者来说，绝对是天降福音。
摄影爱好者习惯用光圈格数（档位）来表达明、暗的概念，因为我们的眼睛也遵守同样的亮度原则。但这概念应用到反差对比时会产生明显误差。例如，假设条纹图案的最亮与最暗区域相差６格光圈，那么……50％的调整传递意思是什么？相差３格光圈还是５格光圈？
两个答案都错——实际上相差大约一格半。
这是因为在光学中，反差对比度的定义是最明亮部分与最暗部分的亮度差，以算术式表示如下：
图３：将反差对比的定义以正弦波图形表示，两者比值与测量位置情报共同构成MTF曲线。
如果被摄物体与成像的反差对比的「调整传递」是以光圈格数（aperture stops）来衡量的话，两者相关图形如下所示：
图４
我们可以借此理解三项重要的MTF特性：
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在被摄物体反差对比度很高的情况下，高MTF值即使差异很小，曲线变化也会非常显著。
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反过来说，低于一格（光圈）的微弱阶调变化并不需要很高的MTF值。高于70–80%的曲线变化几乎没有差别。
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MTF值极低的情况下，被摄物体的反差对比度有多高不是很重要，成像的反差对比总是很低。
纳斯博士指出，这就是许多传统底片技术文件只提供1：1.6的低反差对比的解析力的原因；至于1：1000的高反差对比解析力，只能使用接触印样曝光的方式来测量。对于最精细的结构，世界上没有任何一款镜头可以产生10格光圈的反差对比。根据这种高解析力来估计底片资讯量，就太过于乐观了。
反差对比vs. 解像力（分辨率）
顾名思义，「解像力」意指一个测量系统对于细节的最小分辨能力。在摄影领域中，意指镜头重现影像精细程度的能力，利用镜头投影一组黑白相间条纹的解像力测试图表，测量其「可分辨的程度」。
测量单位可以是每英寸点数（dpi）、每毫米线数（lines/mm）、每英寸像素数（ppi）……等。例如解像力达到每毫米200线，则表示镜头的解像力达到200 lines/mm（100 lp/mm），镜头的解像力越高，越能分辨出细节。
然而，高解像力的镜头并不完全等于高画质影像。假设成像条纹的反差对比都低于50％甚至低至10％，人眼仍能分辨出差异但整体平淡无奇，谈不上是高画质成像。
解像力与反差对比的比较。
下图是两款不同的镜头其解像力以及MTF的关系。图表显示：镜头Ｂ的解像力要优于Ａ；但实际拍摄时镜头Ａ的影像却比Ｂ要更「锐利」，因为影响人眼觉得锐利的条件，通常取决于20–40 lp/mm之间的MTF数值。
图５：两种不同设计取向的镜头的比较。镜头B的解像力较高，但实际拍摄时，镜头A会给观赏者「更锐利」的观感。箭号位置所指的虚线，是人眼能分辨细节的最低临界点。
单一黑白线条图案不足以体现镜头影像素质，如果条纹图案既粗大又明显，即使普通镜头也有很好的表现。但是，一旦将黑白条纹图案间距缩小紧密排列，让明暗条纹逼近点扩散函数的光晕大小，那么从明亮区域散射到阴暗区域的光线能量会增加，导致影像对比下降。
纳斯博士写道：「如果我们再一次以绘画作比喻，这就意指粗糙的结构、轮廓可以用粗笔刷描绘，精巧细腻的细节，就需要使用细笔刷了。」
因此，蔡司考察了各种不同精细程度的条纹图案是如何透过镜头成像，并为每种图案制订不同的调整传递，进而得到一组数列，如果将它作为用来描述条纹图案精细程度的函数参数，这些数字呈现出来的就会是一条曲线——即调制传递函数。
为什么是40 lp/mm？
黑白明暗条纹的精细度，可以透过计算每毫米距离内包含多少条纹来测量。每两条暗线或两条亮线的间隔，或是一明一暗条纹组成的线对（line pairs）的宽度；影像成像平面上每毫米的周期数称为空间频率（Spacial frequency），一般简称为lp/mm。
下图说明了某一只全画幅格式的50mm镜头（我们假设它是蔡司自家标准镜）在f 2.0（洋红色曲线）和f 5.6（蓝色曲线）在Y轴的MTF递减变化。要注意的是：X轴是标示为每毫米线对的空间频率。
图６：蔡司全幅格式50mm镜头在f 2.0（洋红色曲线）和f 5.6（蓝色曲线）的MTF递减变化。
为了作为比较，也标示了f 5.6（橄榄绿色虚线）以及f 16（灰蓝色虚线）的绕射极限的转换函数。达到绕射极限上限的影像是理论上的最佳影像品质，在图表上呈现几近完美的直线，下降率与空间频率成比例。在到达极限频率（limited frequency）时，MTF趋近于０，其频率由光的波长与光圈值两个因素决定。
图７为点扩散光晕的垂直截面，其宽度对应于镜头光圈值。极限频率约等于1500除以光圈值。
现实中的镜头即使校正，仍带有残余像差，因此MTF曲线一开始会快速下降，然后缓慢趋近于０。曲线明显向下弯折，就像上面图６中光圈为f 2的洋红色曲线一样；至于光圈缩至f5.6后的蓝色曲线和理论最佳值的差距就相当接近了。
当MTF曲线降至０或低于一个临界点（Threshold） ——例如10％，其空间频率即为光学镜头在空气中的解像力，这意味着一旦超过临界点，黑白条纹的明暗结构整体变成灰色而难以辨识，这又是另一个问题。
图６测量镜头在光圈f 2时的曲线，空间频率到达120 lp/mm时，几乎是一片平坦，即使空间频率增加，反差对比也几乎没有变化，这样的测量非常不精确，镜头解像力可能达到160 lp/mm以上，也可能只有120 lp/mm。
这样的判准，并不适合用来评判一只镜头的影像品质。此外，空间频率与数码时代的影像感测器（image sensor）的「解析度」，两者也不能混为一谈。
这也是蔡司为何决定采用MTF来描述成像品质的原因之一。我们并不直接用眼睛观察相机镜头成像，镜头后方总是需要一个媒介：传统银盐底片、CCD、CMOS、扫描器、投影机……等等，有模拟式的也有数码式的。
所有媒介（包括人的眼球在内）都有自身的影像特性，每一种影像特性也可以用一组转换函数来分别描述。MTF的优势在于：整体的光学成像链的MTF是（接近于所有）个别MTF的乘积。
纳斯博士列举了几个实际范例如下：
图８：两种MTF的乘积总和。注意最终的MTF曲线（绿色）必然小于整个成像系统内个别子系统的MTF。
上图是光圈缩至f 5.6，表现优异的镜头（蓝色曲线）、某彩色底片的MTF（黄色曲线），两者综合起来的MTF乘积和（绿色曲线）必然小于整个成像系统内个别子系统的MTF。
你可以观察到，全体MTF受到彩色底片限制。假设限定最低反差对比必须在10％以上，那么最终解像力就会落在80–100 lp/mm之间；如果还要再考虑投影机镜头或人眼的话，总和MTF更小，解像力还会进一步下降。
图９：两种MTF的乘积总和。镜头光圈开放至f 2.0，MTF表现中庸（蓝色曲线）。使用相同的彩色底片，底片MTF曲线与图８相同。
同一颗35mm全画幅格式的镜头，光圈开放至f 2，表现相对中庸，现在它的MTF曲线和彩色底片表现相当接近，最终的MTF乘积（绿色曲线），两者贡献大致相同。
这条曲线仅仅只考虑了两个系统的转换函数的乘积，现实生活中还牵涉更多转换函数（像是冲片与放大相片程序），如果这些函数只会使综合乘积更小，就无需考虑所有「非常高」的空间频率范围。
根据纳斯博士以及欧文・普兹（Erwin Puts）的研究，具有2400万像素的35mm全画幅格式或1500万像素的APS-C格式，其数码感光元件的奈奎斯特（Nyquist frequency）约为90 lp/mm，理论解像力和传统彩色底片大致相同。因此，全画幅格式通常只需要考虑采用40 lp/mm以下的空间频率。
这便是蔡司的全画幅镜头在传统银盐底片时代最多提供到40 lp/mm的MTF曲线数据的原因。
科技革新从未停下脚步。现在（2023年），我们可以在全画幅感光元件上面塞进4600万甚至于6100万像素！纳斯博士提醒我们：此时就要开始思考40 lp/mm或更高一点的空间频率的重要性了。
顺便一提，如果你使用的是极细颗粒、低感度黑白底片的话，可以考虑采用更高的空间频率。下图是纳斯博士使用蔡司镜头搭配柯达Kodak T-MAX 100黑白超微粒底片测试得到的MTF曲线图：
光圈缩至f5.6（蓝色曲线）搭配高解像力的柯达Kodak T-MAX 100（灰色曲线），最终MTF曲线的乘积（绿色曲线）大幅延伸，代表这个组合很适合超大尺寸照片的放相作业。
25公分（10寸）的观看距离
数码世代的摄影爱好者对于传统银盐底片时代如何「观看」一张8 x 10寸照片的自然距离，几乎完全没有概念，这也难怪他们对于画幅与景深的相对关系，同样毫无健全常识。
在「25公分」的观赏距离下，以60度视角观赏一张A4尺寸（接近8 x 10寸）的相片，人眼最多能分辨1600条线——平均是8 lp/mm。将这特性换算成24 x 36mm的全画幅底片，相当于66 lp/mm。对人眼来说，最重要的空间频率也落在40 lp/mm以下。
现代业余爱好者任意放大图档看照片的习惯，在此就会遇到麻烦：因为一直滑动手指放大到马赛克出现（超高空间频率），所谓的「清晰」、「锐利」根本毫无意义，他（她）甚至完全没有意识到自己可能正在看的，是一张「宽达两公尺的相片内一小片指甲大小的局部」。
记得一件事：当你裁切照片图档想要任意放大时，观赏距离（和心态）也需要换算。
纳斯博士特别提供了两张图档，用以说明「40 lp/mm」的实际意义：以1200万像素的数码相机拍摄西门子星（Siemens Stars）九连图表，40 lp/mm的空间频率，大致上位于中心十字坐标旁边不远处。对35mm 底片全画幅格式而言，这已经是相当高的空间频率了：
左：西门子星图表，常被用来测试解像力。右：放大中央部位，箭头所指处大致等于40 lp/mm的解像力。
边缘清晰度、影像的反差对比
我们现在知道为何正弦波条纹图案的调制会随着光学成像、图像生成后续阶段的空间频率增加而下降到肉眼无法感知的程度。
但是，这些「数据变化」对实际影像品质而言有何意义？当我们谈论「清晰锐利」、「明亮度」、「细节解析力」时，和这些数据之间有什么关连？
我们拍摄的物体本身显然不是正弦波。它们只能在实验室中透过大量测试阶段生成，使用其他目标物体进行测试，并以数学方式推导出正弦波的调变。
蔡司使用的是一种「明暗变化明显的长方形黑白条纹图案」的特制测试图表，来评估相机镜头的有效解像力。
顺便一提：长方形条纹图的调整传递，通常比相同空间频率的正弦波图案要稍微好一些。但其实在日常生活中，你也很少会看见这类物件——除非你没事就爱拍摄远方大楼的二丁挂磁砖、砖墙、或者ISO 12233测试图表这类目标。
精细的，重复变化的图案，仅仅只占据我们的视觉功能中用来辨识影像品质的一小部分。重点是明暗不同亮度区域之间的边界。因此，蔡司还必须研究MTF与边界再现（reproduction）两者的关系。说到这，我们不得不回到起点：点扩散函数。
以下的四组图表（图１－图４），由左至右分别说明如下：
左：以对数比例描绘的点扩散函数的亮部分布。最亮的中心点以下的部分比例缩小至千分之一。点扩散函数的宽度单位为微米（µm），一微米＝1/1000毫米。
中：两组具有强烈、微弱亮度转换的边缘图案的亮度曲线。垂直（Y轴方向）比例为摄影人熟悉的光圈比例，每刻度表示亮度的一半。水平（X轴方向）同样以微米为单位衡量图像中的距离，边缘的亮与暗部分别位于左与右方。
右：以长条图显示的５组空间频率（5、10、20、40、80 lp/mm）的MTF。
图１
图１是35mm全画幅格式中相当优秀的成像表现的案例；点扩散光晕很窄，从白到黑的边界转换不超过约10微米，看起来「非常陡峭」。摄影师会说：影像边缘非常清晰。在调整传递的语言中，此一特征是关键空间频率上的所有数值都非常高，频率即使增加也不会急剧下降。具有这类高性能的光学镜头，其影像品质通常会受到底片、感光元件，或其他因素（如自动对焦精确度、相机晃动等）的限制。
图２
图２的例子的最左图，显示点扩散的光晕直径明显地增加了；意即从最亮处（白色）到最暗处（黑色）的边缘影像并不像图１那样「清晰锐利」 ，边界呈现平坦的过渡，因为从中心最亮处到两边黑色的过渡距离达到30–50微米——实际宽度要看最大亮度的变化程度而定。尽管如此，这个距离之外依然可以达到最深的黑色（最暗），因此反差对比度依然很高。从摄影角度来看，这意味着「一个比图１稍大一些但依然清晰的光点」，最右边以长条图表示的MTF指出这些影像的特征为「在高空间频率急速下滑」，和图１案例中高空间频率缓慢下降的表现明显不同。
图３
图３呈现一个「宽顶摩天楼模样」的图形，真实反映了「边界的清晰度不佳」的问题。在20 lp/mm以下的低、中空间频率的MTF值正常，即使到了60 lp/mm的数据依然可接受，如果不看40 lp/mm的话，人们会觉得这算是不错的表现。
但是40 lp/mm的MTF几乎跌到谷底！这是怎么回事？
MTF先下滑到趋近于０然后再上升，60 lp/mm突然有数据，这种「伪解像」（spurious resolution）并不是好事。通常是因为我们没有注意到其中的白色和黑色讯号其实「被交换」了：本来应该是白色的地方，成像变成黑色，反之亦然，这样的假讯号能让数据变得漂亮，但却不是真实的影像。我们可以推测80 lp/mm处的MTF又会下滑至０，然后再次上升（即使这次可能没有交换现象）。
「伪解像」意味着「单独测量个别的高空间频率，可能会出现偶然看似有利、实际不存在的解像力」。厂商不会对外公开这种类型的MTF数据，但它对于研究对焦误差以及动态造成的模糊而言具有相当高的实用价值。
图４
图４的案例中，点扩散函数光晕直径和图１一样窄，但周围环绕着一圈更微弱的光晕。有些地方的边缘清晰度很高，但同时也附带一个宽阔的光环向两边延伸到暗区。对摄影师来说，这代表一种耀光（flare），图案边缘附近的反差对比较低。
第四种类型（图４）的特色是：随着空间频率增加，MTF数值像图１一样平缓下降。但是低空间频率（5 lp/mm、10 lp/mm）的MTF数值明显偏低。
有这种成像特性的镜头的可能表现并不一致，不同影像可能会得到不同评价。低到中等反差对比的边缘的锐利度相同（特别是曝光时间较短时），但是反差对比高的极细节则显得有些平淡，高反差、高亮度的边界甚至会出现耀光，或在长时间曝光时出现的渗光现象。
上一世纪六〇年代，高速大光圈标准镜头在开放光圈时，大多就是这样校正的：在10 lp/mm时，MTF仅有60–70％；现代设计的高速大光圈镜头的MTF通常为80 –90％。
在当时（六〇年代），人们习惯称此为「解像力最佳化」（optimized for resolution）设计，但这说法不完全正确。因为这类镜头在边界清晰度表现良好，但对周期性变化的精细结构而言，其解析力并不比其他设计走向的镜头更出色。
黑白摄影底片仍是主流时，人们可以透过硬调号数的相纸来补偿这类镜头低反差对比的表现。后来居上的彩色摄影底片在后制过程中没有太多弹性空间可供调整，因此需要修改镜头校正策略，以便取得更好的反差对比。
然而，具有此类成像特性的镜头，处理特殊主题相对有利，所以评价一款镜头时必须更加谨慎。例如，罗敦司得（Rodenstock）旗下知名的柔焦镜头（IMAGON）的MTF曲线如下所示：
图５：专为柔焦成像设计的IMAGON，具有不同的MTF曲线。
纳斯博士指出：设计镜头时并不需要在高解像力和良好的反差对比度表现（contrast rendition）之间做出选择；只要镜头有良好校正，两者都能实现。
对于拥有强大的电脑运算辅助设计工具的现代光学来说，纳斯博士并没有夸大其词，但早期的光学设计必须面对「两难抉择」，同时也展现了更多设计巧思。
但，「反差对比度表现」到底是什么意思？
我们不可忘记，当我们谈论「反差对比」时，总是特指「微观领域」的反差对比。微观的意思是我们刚好能以肉眼看到，或几乎无法分辨的精细结构（例如幻灯片）。但是如果我们拍摄一张塞满画面的西洋棋盘，那么黑色（暗）与白色色块（亮）之间的对比度则与此无关。
MTF的测量不涉及宏观反差对比度（macro contrast）。MTF只检测镜头的校正，意即光束的微小偏差量；而宏观的反差对比取决于镜头的眩光或杂光（veiling glare），意即庞大的光束偏差量。
这些偏差是镜片表面的不良反射，以及镜筒内部机构的乱反射引起的，当它们抵达影像平面（底片或感光元件的焦平面）时，通常偏离原来位置很远。这些特征经常被当成一种「影像亮度」而混淆不清。
低空间频率下的高MTF数值是必要的，但「比较亮」并不表示影像「比较漂亮」。
❝编按：你经常可以在网路贴图区看到业余玩家贴出未经保养的器材+过期底片+随手乱拍+低阶冲扫+手机APP滤镜随性调色的图档，整体画面带着一种灰蒙蒙的褪色画面，缺乏对比，却硬要贴上「底片空气感」的标签，就是把眩光、耀光当成创作灵感泉源的媚俗艺术。
图６显示了三种西洋棋盘影像的放大截图。左边为完美成像品质；中央是低微反差对比（low micro contrast）；右边则是存在明显眩光的成像品质。这些图案的特征也可以透过直方图（Histogram）显示出来。
中央图案微反差对比很低，直方图中右侧的峰值向左侧延伸，因为眩光将边界区域照亮了，但实际上应该是黑色的。但是灰阶的两个峰值的分离度和左侧优秀成像仍然相同；右边的图像有明显眩光，直方图上左侧的峰值低处都向上提高了，因为整个黑色区域都被眩光「照亮」而显得有点「灰灰的」。
图６
上述四种基本的点扩散函数与其MTF曲线图，其实在所有的镜头数据中都能看到。它们看起来不会和示范的范例图表一模一样，而是其中各种状况的混合和重组。
从本文提及的案例中，我们学到了必须同时考虑数个空间频率的MTF曲线。
在10 lp/mm时，75％的数值意义对一组正弦波图案而言是完全明确的。实际成像始终要看20 lp/mm和40 lp/mm的数值多寡而定。如果数值很高（像图４），就会在反差对比丰富以及亮部边界出现眩光或杂光。如果数值低一般值，那么镜头可能是有点失焦或不那么锐利，但不会有眩光或杂光。
只测量MTF某一点的测试程序——例如解像力或MTF为50％时的空间频率——没有太多价值可言。这适用于光学以及Hi-Fi高传真音响测试：即使我知道喇叭在哪一段频率下具有最大的转换（传输）率，或是在440Hz测试音频时有多么响亮，我仍然无法确定音乐的声音听起来是否好听。
数码影像的边界清晰度
当数码相机处理影像资料时，转换函数会受到很大的影响。边缘增强处理技术将边缘的亮部提高，暗部变得更暗，这种处理可以提高微观反差对比和边界的陡峭程度，显著提高了「锐利感」的主观印象，但不会显著地增加极细节的解析度——这很清楚地说明了「清晰度」和「解像力」不是同一回事。
在转换函数中，透过「空间频率增加而正常下降被部分或全部抵销」的模式，我们可以清楚看出这种操作手法，就像边界清晰度很高的镜头那样。在数码影像中，甚至可以大幅强调边缘增强效果，来生成（generate）新的转换函数。
在（傅立叶）转换理论的语言中， 这意味着部分的高通特性（partial high-pass），这样的系统在边界处表现出明显的人工痕迹。
图７是某款2400万像素、全画幅格式的DSLR相机的MTF图。本身韧体带有处理JPEG图档的各种边缘增强参数。平缓下降的曲线，即使到了50 lp/mm的边缘清晰度都非常高：
图７
图８是另一款感光元件尺寸为2/3”型（type 2/3）数码相机的MTF，相机本身有「最低、中等、最强」的边缘强化功能。你可以猜到下图的曲线中会出现极为明显的人工痕迹，实拍影像通常会在黑色区域的边界出现无中生有、天外飞来一笔的亮线：
图８
同心方向（切向/Tangential）、放射方向（径向/Sagittal）
截至目前，我们聚焦的重心是MTF和点扩散函数之间的关系。在第一部份我们介绍了点扩散函数的光晕形状，以及全画面内亮度分布如何影响不同空间频率的调整传递曲线。至此，我们已经能绘制出「以空间频率为参数（X轴）」的MTF曲线图形。
但是，这样的函数图形，仅适用于影像中特定坐标上的单一点。即使对这个点，实际上还要绘制多种曲线才能表示，因为我们已经知道：点扩散函数光晕并不是一个完美圆点。有些点扩散函数像是一把只在一个方向上绘制细线的平笔笔刷相比。如果我们将条纹图案转动方向，那么根据点扩散函数光晕较长或较短形状是否垂直于条纹图案，就必须设计另一种不同的MTF曲线。
因为光学透镜是旋转对称（Rotationally symmetric）的，点扩散函数光晕主要（最长和最短的）的延伸方向，总是平行或垂直于成像圈（Image circle）的半径。
其中，条纹纵向方向朝向圆心的，在光学上称之为放射方向或矢状方向（Radial or Sagittal） ——Sagittal字源为拉丁文「Sagitta」，意为「箭」。这个方向通常会有比较优秀的调整传递。
此外，与放射方向垂直的条纹，正好与环绕着影像中心形成的圆的切线方向相同，这种条纹称之为同心方向，也称切线方向（Tangential）或经线方向（Meridional）。
图９：点扩散函数光晕在35mm 全画幅格式的成像圈上的MTF参数。朝向圆心的为放射、矢状方向（如箭头方向所示），平行于圆周的则称之为同心、切线方向。
相机镜头制造厂商对上述名词各有不同见解，因此MTF图上标示经常是上述名词的排列组合，可能每家厂商的标示都不同。玩家在自行解读之前，要仔细分辨差异，以免错判。
镜头的MTF曲线
摄影用镜头通常从中心到边缘的成像品质会产生一些变化，这些变化是我们（包括设计者和使用者在内）最感兴趣之所在。所以，我们自然需要比同心、放射方向的两道曲线更多的测量点，从画面中心到角落，至少要测量６个点，以便能充分精确地描述成像性能在空间上的变化——总共12道曲线，一起画在图表上，可能不是非常清晰易读。
截至目前为止，本文所提及的MTF曲线，是将调整传递置于垂直的Y轴，将空间频率置于水平的X轴上。实际上，这种安排仅适合没有空间变化的感光元件，对光学镜头来说并不太合用。
由于MTF曲线作为空间频率的函数，总是向右倾斜陡降，因此，只需从每条曲线中读取三个数值，即三种不同的空间频率（蔡司选择了10、20，和40 lp /mm），如果这些数值在成像区域内随着三种不同频率出现变化，就能获得一张更适合摄影用镜头的MTF图形。
这就是为何在蔡司镜头技术文件中会出现MTF曲线图的原因。
Y轴显示的是调整传递，X轴显示的是影像高度（与光轴中心的距离）。图中的６道曲线中，最上方的一条曲线始终与最低空间频率相关；最下方的曲线始终与最高空间频率相关。
纳斯博士以经典的PLANAR 50mm f 1.4 ZF （2010年上市）标准镜的MTF曲线图为例，简单说明了镜头特性，图中显示了10, 20 以及40 lp/mm的MTF变化，测量条件为白光，镜头焦点位置定于无限远处。
即使在全开光圈时，PLANAR 50mm f 1.4 ZF中心区域的10 lp/mm的MTF曲线也能超过80％，在40 lp/mm时下降至略低于40％。
这意味着镜头具有良好的反差对比度表现和中等的锐利度，只有在大幅放大影像时，才会看到影像柔化效果。
离开中心区域，10 lp/mm的MTF下降至70％，在反差对比度丰富的角落有出现光斑的倾向；在影像角落地带，尤其是放射方向的MTF曲线，在MTF数值较低时彼此靠得很近，这意味着在光源直射入镜头时会出现明显的光斑（参见图10）：
图10：PLANAR 50mm f 1.4 ZF的MTF曲线图范例说明。光圈f＝1.4（开放）。要注意的是，这款镜头比文章发表时间要晚，在当年等于是提早公开的最新情报。
如果将PLANAR 50mm f 1.4 ZF缩小光圈，所有MTF数值都会大幅提高；曲线在高值处非常接近。随着空间频率增加，MTF值下降相对平缓。这表示边缘的清晰度非常好，微观反差对比度也非常优秀，能表现感光元件或底片感光乳剂所能重现的最细微结构。
在照片的角落里，所有曲线都有所下降，10 lp/mm的曲线下滑，更高频率的曲线下降更快，这显示在视野平坦度延伸到18mm的影像高度后出现了像场弯曲，导致焦点偏移现象。
40 lp/mm曲线的微小变化，其实毋须太过在意，只有在超大尺寸放相或拍摄平面物体这类极端情况才可见；在大多数相片中，一般人只凭肉眼无法分辨。这些曲线是因为像场弯曲和焦点偏移而造成的，这只有在探讨MTF的三维空间特征时才有意义（参见图11）：
图11：PLANAR 50mm f 1.4 ZF的MTF曲线图范例说明。光圈f＝5.6
图12：ZEISS PLANAR 50mm f 1.4 ZF，算是传统双高斯的现代设计。由COSINA代工制造。
图13是两只全画幅格式中望远镜头的比较，光圈都被设定在f/5.6。左边（蓝色曲线）是高品质定焦镜ZEISS Planar 85mm f1.4 ZF，右边红色曲线是一支不具名的平价５倍变焦镜。
高性能定焦镜头的影像品质实际上受限于感光元件，同时也具有最高放大倍率。相对地，另一只变焦镜头在中央区域的表现相当良好，但角落的成像品质下滑。除了角落之外，整体的反差对比良好，但锐利度较差，原因是高空间频率的MTF数值迅速下降。这变焦镜头只适合中等放大倍率的操作，高放大倍率的画质可能无法令人满意。
图13：两只同时设定为f5.6的镜头MTF比较。左边蓝色曲线是高品质定焦镜（ZEISS Planar 1.4/85 ZF），右边红色曲线是一支价格廉宜的５倍变焦镜。
图14是另外两只超广角镜头的MTF比较。超广角镜头的制造组装难度较高，两只镜头的光圈都设定在f 5.6，左边是ZEISS Distagon 21mm f 2.8 ZF；右边则是另一款横向色差修正不尽理想的超广角镜，它的放射方向MTF数值显示有一些焦点偏移，其他表现还算可以。
图14：两只同时设定为f5.6的超广角镜头MTF比较。左边是ZEISS Distagon 21mm f2.8 ZF；右边则是另一款横向色差修正不尽理想的超广角镜。
但是同心方向的MTF在画面角落相当低，这意味着什么？我们可以在下方的实拍截图中略窥一二（从一张1200万像素图档中撷取200 x 200 px的截图，位于约12 mm的影像高度位置）：
图15
徕卡的MTF多一条；日本厂商的MTF基准不同
顺便一提，考量到诸多要素（组装公差、快速冲印系统一向是大问题），日本厂商订定得较为宽松，全画幅镜头大多都只提供10 lp、30 lp/mm的MTF曲线；相反地，M43阵营画幅较小，为了和全画幅比较，测量的基准点必须提高，因此厂商提供两倍曲线的数据，即20 lp/mm与60 lp/mm的测试结果。
蔡司的本国同行徕卡（Leitz）起初并不乐意跟进，对当时的设计者来说，他们可能更相信其他理论，最终目标是制作样品来进行实拍验证。但后来MTF形成主流后，徕卡也不得不下场参加大乱斗——顺便比所有厂商都多测试一条5 lp/mm的MTF曲线，以此宣示徕卡公司「更加重视巨观尺度下的物体轮廓」的设计观点。
图16：徕卡LEICA SUMMILUX-M 50mm f1.4 光圈全开的MTF曲线。徕卡在上一世纪60年代的变形双高斯经典设计。
图17：徕卡LEICA SUMMILUX-M 50mm 光圈f5.6 的MTF曲线。徕卡在上一世纪60年代的变形双高斯经典设计。
徕卡的「黄金时期」代表作之一，设计者是瓦尔特・曼德勒（Walter Mandler, 1922–2005）。
（MTF的）三维空间特性
当然，一张相片的清晰度也取决于镜头是否正确对焦，因此应该可以用MTF曲线来加以描述。因此，我们现在为你介绍另一种比较不常见的「第三种MTF曲线」。
在这里，MTF值不是以空间频率或影像高度为函数来绘制，而是以对焦参数作为函数。我们测量MTF在镜头影像在纵向方向上的变化，从而得到以下曲线：
图１：以最佳对焦点为参数的MTF曲线图。
垂直轴上绘制了10、20和40 lp/mm的MTF。水平轴上的０对应的是最佳焦点：20 lp/mm的中间频率MTF在此处达到最高点，因此感测器或底片焦平面应该位于此处，如图１黄线位置。向左的负数坐标表示镜头方向；向右则是在底片焦平面（或感光元件）的后方。
我们可以看到，在这个光圈值使用最佳MTF的公差范围只有几百分之几毫米，X轴上两个黑色三角形显示的是以0.03mm模糊圆直径、纯粹以几何学为基准计算得出的景深范围。在此景深，40 lp/mm可以被视为清晰的MTF约为20％。顺带一提，不同空间频率的极大值，经常会位于不同的焦平面上。而且曲线通常会倾斜偏移，这意味着另一种镜头特性：焦点前后的模糊型态各异。
那么，缩小镜头光圈时，会发生什么事？我们将这个镜头的光圈缩小３格，再重新测量一次但不改变我们的对焦尺度，亦即在此「０」仍然表示「在20 lp/mm和f1.4的光圈下，中心图像的MTF极大值」，如图２：
图２：基准不变但缩光圈至f 4.0后的MTF曲线图。所有MTF曲线最高点都上升了，但最佳对焦点也发生明显偏移。
此时，所有MTF曲线最高点都明显上升，因为缩小光圈大量消除了残余像差。同时，我们也看到MTF曲线向右偏移（远离镜头）。
现在镜头并没有对焦在最佳对焦点（黄色线）上，MTF上升，并没有充分发挥作用。利用模糊圆计算的景深也产生了误差，景深距离正确，但位置错误。
这种现象称为「焦点偏移」，通常在高速的超大光圈镜头上会更明显；与球面像差也有关系。这暗示了另一件事：通过光圈区域的光束，如果距离光轴的距离不同，焦点就不同。
在此案例中，焦点偏移量约为0.05mm。图２中的红点显示在影像空间中的偏移量与相机前的被摄物体距离（图片右边的刻度尺）的关系。举例来说，如果镜头在开放光圈f1.4对焦于３公尺处，如果不做任何变更，缩光圈至f 4后的最佳焦点会偏移到3.25公尺处。
那么，你拍照时应该针对这种移焦问题进行校正吗？其实……不需要。除非你需要在画面中心展现最高画质。移焦0.05mm大约占光圈f 4景深表尺间距的20％，不易控制。别忘了：其他区域的画面可能完全不一样。
因此纳斯博士再次于纵向位置测量MTF，这次不是取画面中心，而是偏离中心约10 mm的位置。
这次的测量远离中心，为了让图形更清楚，图３、图４省略了10、20 lp/mm的MTF曲线。现在我们看到，两条曲线的偏移程度都较小，甚至朝向图表左侧偏移，因此MTF的最高点也跟着移动。
图３：在偏离轴心10 mm的影像高度位置的MTF测量。
图５已经抵达距离中心18毫米（全画幅底片或感光元件）远的边缘地带。这里可以看到：放射方向的MTF最高点，现在精确地回到焦点的０坐标位置。因此，像场弯曲率并不一定是一个均匀的曲率，而是有逆转的点。
图４（左）：在偏离轴心15 mm，以及图５（右）18mm的影像高度位置的MTF测量。
残余像场弯曲和焦点偏移的组合，在任何情况下都会导致一个问题：如果没有关注每一段影像高度上的最大值，而是严格在固定面测量，那么同一只镜头的MTF曲线可能完全不一样。如下图所示：
图６：同一只镜头在相同光圈值条件下的MTF曲线图，右图的焦点偏移0.05mm。
图６这两张图表并非表示「左边代表在轴心的MTF比在外圈视野还差（尽管只差一点点）；相比之下右边代表镜头在画面中央处非常优秀，但在周围影像（15mm影像高度位置）的清晰度明显变差……。」
事实上，这两张图表来自同一支镜头，仅仅只是对焦点略微不同。0.05 mm的偏移，与传统相机的各种误差量级（例如调整AF 和磨砂对焦屏）相去不远。
MTF曲线意义的限制
上节讨论告一段落后，现在我们要进一步探讨使用这些数字时的限制。如果MTF曲线的形状对于对焦偏移非常敏感，那么当被摄物体是立体三维物件时，亦即不同焦距使得某些细节能精密对焦，但其他地方却不容易对焦（像是近距离开放光圈的人像特写照）时，就不能期待在每一张照片中都能看出MTF曲线的奥妙所在。
MTF曲线的测量条件可以比拟成一种「复制翻拍」（reproduction photography），将一平面巨细靡遗地成像于另一平面上，就像用短焦距广角镜头拍摄远方事物那样。
测量得到的MTF数字，其实并不符合一般人的认知。要将曲线图转化为对影像的主观感知以及预判，需要一些经验。例如「观赏条件」就可能产生很大的差异，像是在相同距离下（如25公分）观看一张A4尺寸的相片，或者在一台32寸、4K解析度显示器萤幕上检视一张超过100 ％比例的图档，两者有明显差异，但大多数新生代的摄影业余爱好者都意识不到这种区别。
MTF曲线图表的样貌，通常会让人误认为「10 lp/mm的数据无足轻重，但40 lp/mm的弯曲程度对一张正常尺寸大小的相片至关重要」。实际上，一般拥有正常视力的人从传统幻灯机投影距离观看一张幻灯片，他的解析能力最多也只能从一张35mm全画幅辨识出大约20 lp/mm的图案。
MTF曲线的「尺度」与我们视觉感官知觉不相符合的原因之一在于，光学镜头的MTF曲线仅仅描述影像生成环节的第一阶段。它从未考虑影像生成的后续环节，例如：感光元件（传统底片、CCD/COMS）、扫描器、投影幻灯机……，甚至包括人眼在内的影像装置，各有一套转换函数，其空间频率越高，转换函数越低。
所有转换函数的乘积总和会导致镜头在高空间频率的变化量趋于平坦。举例来说，当我们坐在投影幻灯机后方，肉眼其实无法分辨40 lp/mm的曲线的细节变化；除此之外，MTF测量的变数当中也没有考虑到我们的眼睛对亮度的对数感知特性。
如何将MTF测量数据转化为我们的感官知觉相关的量度，蔡司公司进行了调查，像是海纳赫（Erich Heynacher）证明了人眼在评估图像时，更偏重于粗略的、大致确认轮廓的局部，而非精致的极细节；此外，还有其他基于心理物理学（Psychophysics）基础的主观品质因素（subjective quality factor, SQF）、调制传递函数区域（modulation transfer area, MTFA）、平方根积分（square root integral）的研究项目。
它们的共同特征是计算「空间频率调制曲线下方」的面积，同时试图通过单一数字来描述影像品质，像是「海纳赫数」（Heynacher numbers）。这部分的操作牵涉到专业操作，对一般日常生活的摄影活动来说，很多时候是反而是过度简化。这部分的讨论已经超过MTF的范畴，在此略过。
图７：「海纳赫数」（Heynacher numbers）是一个评估影像品质的直观计算。MTF曲线下方的积分面积，与人眼所见的清晰度之间有相关比例。ARRI指出，摄影机B虽然空间频率只到20 lp/mm，但积分面积大于摄影机A，实际拍摄的影像清晰度高于摄影机A。
回到日常生活，我们其实很难阻止社会中多数摄影爱好者惯于伸手索讨一个简单答案——只需回答：「B比A好」，他们就心满意足地转身离开。
事实上……区区两张MTF曲线图，无法完全解释关于镜头校正误差状态的全部真相。
毋须惊讶：光学镜头系统非常复杂，所有的设计概念稿、电脑计算数据、实拍测试报告，至少由数千甚至上万张文件构成，「简单化呈现」有其必要，但是要用简单的图形或文字描述，很难面面俱到。
两只拥有相同MTF数据的镜头，有可能对同一被摄物体的细节生成迥异的影像。这并非随机形成，而是有迹可循。
图８是两只高速广角镜头，在全开光圈下拍摄，将角落部分放大：
图８：高速大光圈广角镜头全开光圈拍摄的图像，靠近边缘的细节部分放大。
图片显示一棵树和一座房屋的部分屋顶，背景是明亮的天空，即具有强烈反差对比的典型地景照片。在暗色前景物体的边缘处，低空间频率的MTF十分重要，它决定了这些边缘地带出现眩光（glare）量的多寡。在下图左方的照片中，屋顶没有眩光，但树枝有眩光；右边照片中的情况则刚好相反。如果这张截图没有树，人们会认为左边的照片较佳（至少黑白照片是这样）。其实……在角落位置相同的影像高度，这两只镜头的所有空间频率，MTF值相同。
这也意味着，MTF 曲线没有提供可资分辨这类差异的资讯，因为它并未完整描述点扩散函数的特性。
真正完整的光学转换函数（Optical transfer function, OTF）还包括了另一个（常被忽略的）相位转换函数（Phase transfer function, PTF），它与点扩散函数的对称性有关。
我们认为，点扩散函数的光晕，在同心方向与放射方向各自有不同的扩散特性，所以MTF绘制了同心方向与放射方向的两种曲线；另一方面，我们假设点扩散函数在横切截面上是对称的，但现实中通常不是这样。
点扩散函数可以像下面图表一样偏斜。最常见的原因是彗差，它会在放射方向上产生像是扫把星尾部的点扩散光晕。
图８－１：两只镜头的MTF看起来完全相同，但实际拍摄却有很大的变化。
当然，对于这样偏斜的点扩散函数亮度分布，边界的方向相当重要。
这种点扩散函数在左边有1％最大亮度的光晕，在右边却突然滑落。如果边界的亮度分布在右边，它会在左边（下方）产生眩光。如果相反的情况发生，边缘的左侧是明亮的（顶部），那么边界图像的反差对比很高，因为点扩散函数只向右延伸了很短的距离。
MTF值并没有考虑到这种方向性，因为方向性包括在相位转换函数中，并且根据点扩散函数的「尾巴」方向而异。这个名字起源于这种偏斜的点扩散函数，将正弦波模式的相位向侧边移动，即其最大值和最小值的位置。
色彩校正
玻璃的光学特性随着光的波长而异，这一点在照片中能用肉眼发现，那就是透镜的色差（color aberrations）。尽管每只镜头都有一套复杂的补偿系统，使用各式各样的玻璃材料组合消减色差，但不免仍残留了部分难以校正的偏差。
某些种类的镜头（尤以长焦镜头为什）的色差是关键要素，直到业界开发出全新玻璃材料，影像品质才得以显著提升。
如果长焦镜头不使用极低色散（Extremely low dispersion）玻璃或者异部分散（Anomalous partial dispersion）玻璃这类特殊材料，MTF可能相当普通。然而，用它来拍摄各种摄影主题，仍然可能获得惊人的成像品质。
这是因为镜头的MTF数值非常依赖测量时所采用的光谱组成。
如果只用单色色光（如绿色光）测量，而不使用包括所有可见光波长在内的传统白光，那么得到的MTF曲线将会截然不同（参见图９）：
图９：某300mm长焦镜头的两种MTF曲线图。左图使用传统白光测量，右图为使用绿色光（100奈米频宽）的MTF曲线。使用绿光时，MTF神奇地全面提升。
这就是为什么早期黑白摄影时代，绿色滤镜会被视为重要配件的原因之一。如果拍摄物体绝大部分是单一颜色（如自然摄影，红色屋顶之类的主题），即使彩色摄影也有相同效果，这是MTF曲线不能完全反映成像性能的另一个原因。
使用MTF曲线来评估镜头时，并不总是过于悲观。与此相反，在使用白光的MTF曲线图中，几乎看不到色彩校正的弱点，换言之，MTF无法处理色边纹（color fringes）的问题。
比较白光和彩色光的MTF曲线图，有助于了解在高反差对比的边界和高光位的影像出现色边纹的原因。
图10的MTF曲线说明了大光圈中望远镜头的纵向色差（Longitudinal chromatic aberration, LCA）随着焦点改变而变化：
图10：在白光（黑色曲线）和蓝光、绿光和红光下，Planar 1.4/85 ZA在开放光圈的MTF曲线。十字符号将图像侧的位置（水平尺度）连接到物体距离（右侧的垂直尺度），镜头在白光下对焦在5公尺处。
彩色色光的MTF曲线数值高于白光（以黑色曲线标示），但最高点分别落在不同位置，没有重叠的焦点。在白光的最佳对焦点（坐标０）上，红色光的MTF值最低，由此可见红线扩散的光晕直径最大；成像会出现轻微红边。
如果物体稍微靠近一些，绿光MTF达到最高点，那么这只高速大光圈镜头会在亮部细节中产生红边或紫边；假如亮部细节在焦点的前方，则会出现绿边；亮部细节在焦点后方，就会出现紫边。这种过饱和色彩称为「次级频谱」（Secondary spectrum），数量多寡取决于各MTF最高点位置之间的距离以及焦点位置MTF的倾斜度。
如果镜头的单色像差（Monochromatic aberrations）很明显（例如老镜头），曲线会更加平缓，影像色彩显得苍白褪色。光学校正更为完善的现代高速镜头才能生成更加饱和的色彩。
MTF各峰值之间的距离不能无限缩小，让色差消失的唯一方法是缩小光圈，因为此时的景深相对于纵向色差来说很大，彩色色光的MTF之间的差异也相对变得很小：
图11：在白光（黑色曲线）和蓝光、绿光和红光下，Planar 1.4/85 ZA在光圈为f/5.6的MTF曲线。
散景（Bokeh）
❝在底片或感光元件的整个可见区域中的同心方向与放射方向的曲线几乎完全相同，被认为是一种理想完美的MTF曲线，因为在这类情况下，散景（即明显脱焦部位的表现）会十分理想……
上述说法必须审慎以对。 MTF只能描述关于焦平面或其周围环境部分的事实。因此，点扩散函数的确是一项优势，它尽其所能忠实重现微小的细节以及正确性，举例来说，这种特性对于书写字体的易读性就十分重要。
然而，我们不可能用MTF的数据推算出「强烈的失焦点光源扩散后的亮度分布」的结论。有些镜头的MTF曲线的同心方向和放射方向的曲线几乎是平行的，但球面像差却严重地校正过度（overcorrected）。这种校正过度的状态会造成一种「环状失焦的点扩散函数」（annular defocused point spread functions），并成对出现环形光圈，造成一种令人焦躁不安的背景。
这种令人不快的特性，你无法从MTF的数据中判断出来。
MTF数据的可比较性
许多出版物和制造商官网、产品型录手册中都会发表MTF资料图表，现在也在许多独立测试中出现。
不幸的是，当我们比对这些资料时，必须非常小心，因为各家厂商的测量条件可能差异极大。
最枝微末节的问题，可能是忽略了空间频率不同的事实。同样的，使用不同的可见光谱的加权效果，比较时也会出现误差——有些制造商发表的MTF数据甚至超越了绕射极限！在物理学上这是不可能的。
这意味着一件事：这些数据仅仅是透过电脑软体模拟计算出来的，而且只考虑几何光学，没有考虑光的波动性。
如果这些镜头的光学校正非常优秀，这些数值绘制出来就会是一条极为贴近100％的直线。但，请勿相信这些数字的真实性——实际镜头表现总是比光学设计软体计算差一点。
蔡司发布的MTF数据，都是来自镜头实测，而非电脑模拟运算。
转自：https://mp.weixin.qq.com/s/V_MOecgu4ItCfde2DXV-WQ《逐光光学》
标签：镜头,lp,mm,曲线,图表,阅读,MTF,空间频率 From： https://www.cnblogs.com/fantasyzzz/p/18242098