2024.5.22（周三）

function [x, val, k] = dampnm(fun, gfun, Hess, x0) % 功能: 用阻尼牛顿法求解无约束优化问题：min f(x) % 输入: x0 是初始点, fun, gfun, Hess 分别是目标函数和梯度 Hess 阵函数 % 输出: x, val 分别是近似最优解和近似最优值, k 是迭代次数 maxk = 5000; rho = 0.5; sigma = 0.4; k = 0; epsilon = 1e-6; while (k < maxk) gk = feval(gfun, x0); Gk = feval(Hess, x0); % 使用更为稳定的解法 dk = -Gk \ gk; if (norm(dk) < epsilon) break; end m = 0; while (m < 20) if (feval(fun, x0 + rho^m * dk) <= feval(fun, x0) + sigma * rho^m * gk' * dk) break; end m = m + 1; end x0 = x0 + rho^m * dk; k = k + 1; end x = x0; val = feval(fun, x); end % 定义目标函数 function y = fun(x) y = (x(1) + 10 * x(2))^2 + 5 * (x(3) - x(4))^2 + (x(2) - 2 * x(3))^4 + 10 * (x(1) - x(4))^4; end % 定义梯度函数 function g = gfun(x) g = [2 * (x(1) + 10 * x(2)) + 40 * (x(1) - x(4))^3; 20 * (x(1) + 10 * x(2)) + 4 * (x(2) - 2 * x(3))^3; 10 * (x(3) - x(4)) - 8 * (x(2) - 2 * x(3))^3; -10 * (x(3) - x(4)) - 40 * (x(1) - x(4))^3]; end % 定义 Hessian 矩阵函数 function He = Hess(x) He = [2 + 120 * (x(1) - x(4))^2, 20, 0, -120 * (x(1) - x(4))^2; 20, 200 + 12 * (x(2) - 2 * x(3))^2, -24 * (x(2) - 2 * x(3))^2, 0; 0, -24 * (x(2) - 2 * x(3))^2, 10 + 48 * (x(2) - 2 * x(3))^2, -10; -120 * (x(1) - x(4))^2, 0, -10, 10 + 120 * (x(1) - x(4))^2]; end % 调用示例 x0 = [0; 1; 2; 2]; % 初始点 [x, val, k] = dampnm(@fun, @gfun, @Hess, x0); % 输出结果 disp('近似最优解:'); disp(x); disp('近似最优值:'); disp(val); disp('迭代次数:'); disp(k);