题目链接:11.盛水最多的容器
题目描述:
给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明:你不能倾斜容器。
解法一(暴力求解)(会超时):
算法思路:
枚举出能构成的所有容器,找出其中容积最大的值。
容器容积的计算方式:
·设两指针 i,j,分别指向水槽版的最左端以及最右端,此时容积宽度为 j - i。由于容器的高度由两板中的短板决定,因此可得容积公式:v = (j - i) * min(height[i] , height[j])
算法代码:
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int n = height.size();
int ret = 0;
//两层 for 枚举出所有可能出现的情况
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = i + 1;j < n;j++){
//极端容积,找出最大的那一个
ret = max(ret,min(height[i],height[j])*(j - i));
}
}
return ret;
}
};
解法二(对撞指针):
算法思路:
设两个指针left 和 right 分别指向容器的左右两个端点,此时容器的容积:
v = (right - left) * min ( height[right] , height[left] )
容器的左边界为 height[left] ,右边界为 height[right]。
然后我们利用单调性解决此题
我们先举一个例子:
计算初始体积 v1 = (right - left)*min(height[left] , height [right])
接着我们观察:v = 高 * 宽,我们的目的是找最大容积,因此我们可以多举几个
例子,观察规律:
通过移动指针来进行下一个容积的计算:令高为high,宽为width
首先,我们计算初始容积 v = 5 * 6 = 30
无论我们移动left 还是right ,宽度width都会变小
如果移动left,width变小,高也会变小(6 -> 2)
如果移动right,width变小,高也会变小(6 -> 4)
由此可看无论怎么移动 v 都会变小,这里可以总结一个规律:如果移动之后的数,小于left与right原先所对应的值,那么这个新的v,一定比原来小
如果移动之后的数比原来的大,那么高度是不变的,width是变小的,因此v变小
因此,总结出两种情况;
v = high*width
1️⃣high 不变 ,width减小 ,v减小
2️⃣high减小,width减小,v减小
我们假设左边界最小,那么此时移动left,遇到的数比left大,就会改变高度最小值(2->5),这样v就有可能增大
当我们不断重复上述过程,每次都可以舍去大量不必要的枚举过程,直到left 与 right相遇,期间产生的所有容积里面的最大值,就是最终答案
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int left = 0,right = height.size()-1,ret = 0;
//容器体积一定大于0,所以这里可以设置为0
while(left < right){
//记录v的值
//学会使用库函数,max,min
int v = min(height[left],height[right]) * (right - left);
ret = max(ret,v);//找大值,并更新
if(height[left] <= height[right]){
left++;
}else right--;
}
return ret;
}
};
标签:容器,right,盛水,int,height,width,left,指针
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