1.题目
L2-013 红色警报
分数 25
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作者 陈越
单位 浙江大学
战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。
输入格式：
输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。
注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。
输出格式：
对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。
输入样例：
5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3
输出样例：
City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.
2.分析
判断国家是否连通，我们只需要判断其独立子图的个数，即每失去一个城市（结点），图的子图有无增加。这里就可以用并查集看图有几个父结点就有几个子图。相较麻烦的是每失去一个城市，我们都要重新构建并查集。如果子图变多，那么就是改变了整个国家（图）的连通性。
3.代码
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAX=510;
int N,M,K;
int fa[MAX],vis[MAX]; //并查集数组fa[]，记录被删除城市的数组vis[]
vector<int> v[MAX]; //二维数组用于存储城市中的路径
//并查集初始化函数
void init(int N){
for(int i=0;i<N;i++){fa[i]=i;}
}
//并查集查找函数
int find(int x){
if(fa[x]==x) return x;
else{
fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
}
//并查集链接函数
void add(int a,int b){
int f_a=find(a);
int f_b=find(b);
fa[f_a]=f_b;
}
//判断图的子图个数
int alive(){
int uns=0;
for(int i=0;i<N;i++){
if(find(i)==i&&!vis[i]) uns++; //没被删除的城市(结点)才能计算子图
}
return uns;
}
//重新构建并查集
void bulid(){
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<v[i].size();j++){
if(!vis[i]&&!vis[v[i][j]]) //没被删除的结点重新构建并查集
add(i,v[i][j]);
}
}
}
int main(){
cin>>N>>M;
int a,b,c;
init(N);
for(int i=0;i<M;i++){
cin>>a>>b;
add(a,b);
v[a].push_back(b); //记录城市间的路径
}
cin>>K;
int n=alive(); //最开始图的子图数
for(int i=0;i<K;i++){
cin>>c;
vis[c]=1; //记录被删除的城市
init(N); //重新初始化并查集
bulid(); //重新构建并查集
if(n>=alive()) cout<<"City "<<c<<" is lost."<<endl; //如果子图没增加连通性就没变
else cout<<"Red Alert: City "<<c<<" is lost!"<<endl;
n=alive();
}
if(K==N) cout<<"Game Over."<<endl; //如果删除个数等于结点个数就gg
return 0;
}