（十）计算机数值方法之Gauss_Seidel迭代法

数学问题：

用Gauss_Seidel迭代法求解方程组：

初始迭代向量均设为零向量，二范数误差小于1e-4。

解决代码：

#include<iostream>  
#include<math.h>  
#include<iomanip>
using namespace std;
#define size 10
void Gauss_Seidel(double A[size][size], double B[size], int n, double x0[size]);

int main()
{
    double A[size][size]; double B[size]; double x0[size];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> B[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x0[i] = 0;
    }
    Gauss_Seidel(A, B, n, x0);
}

void  Gauss_Seidel(double A[size][size], double B[size], int n, double x0[size])
{
    double xk[size];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        xk[i] = 0;
    }
    double eps = 1e-7;
    while (true)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            double leijia = 0.0;
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (j < i)
                {
                    leijia = leijia + A[i][j] * xk[j];
                }
                if (j > i)
                {
                    leijia = leijia + A[i][j] * x0[j];
                }

            }
            xk[i] = (1.0 / A[i][i]) * (B[i] - leijia);

        }
        double Fanshu_max = 0.0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (fabs(xk[i] - x0[i]) > Fanshu_max)
            {
                Fanshu_max = fabs(xk[i] - x0[i]);
            }
        }
        if (Fanshu_max < eps)
        {
            break;
        }


        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            x0[i] = xk[i];
        }

    }

    

    for (int i = 0; i < n; i++)   
    {
        cout << fixed << setprecision(2) << xk[i] << " ";

    }
}

使用方法：

第一行输入方程组阶度：m

第二行至第m+1行输入二维数组A，即线性方程组的系数矩阵（非奇异）

第m+2行输入矩阵B，即常数项列向量

测试输入：

3

8 -3 2

4 11 -1

2 1 4

20 33 12；

预期输出：

3.00 2.00 1.00

问题解决：

计算结果为：